[考題] 抽樣方法
95身心三等
假設母體含有四個抽樣單位(sampling unit)，其對應的觀測值與被抽出的機率如下：
抽樣單位編號│ 1 2 3 4
____________│______________________
│
被抽出的機率│ 0.1 0.1 0.3 0.5
____________│______________________
│
觀測值 │ 10 20 50 80
今從此一母體依照前述抽出機率，依序抽出兩個觀測值且第一次抽出後放回，再抽出
第二個，因此是抽出放回的非相等機率抽樣(unequal probability sampling)且母體
總數 N=4，樣本數 n=2。
(一)求所抽出的樣本包含編號3的機率。
(二)提出母體總數的不偏估計量。
(三)以所有可能的樣本結果驗證(二)。
問題是在(三)
我用H-T估計式來當第二題的估計量
︿ N y_i*t_i
θ = Σ -----------
i=1 π_i
想法：1.先算出每一個元素的包含機率(π_i)
2.算出所有可能的母體總數估計值
3.建立母體總數估計值的抽樣分配
4.算出此抽樣分配的期望值，看它是否會等於母體總數
過程：π_1 = 1-(1-0.1)^2 = 0.19
π_2 = 1-(1-0.1)^2 = 0.19
π_3 = 1-(1-0.3)^2 = 0.51
π_4 = 1-(1-0.5)^2 = 0.75
︿
樣本編號 母體總數估計值(θ) 機率
_______________________________________________________
(1,1) (10/0.19)+(10/0.19)=105.2632 1/16
(1,2) (10/0.19)+(20/0.19)=157.8947 2/16
(1,3) (10/0.19)+(50/0.51)=150.6708 2/16
(1,4) (10/0.19)+(80/0.75)=159.2982 2/16
(2,2) (20/0.19)+(20/0.19)=210.5263 1/16
(2,3) (20/0.19)+(50/0.51)=203.3024 2/16
(2,4) (20/0.19)+(80/0.75)=211.9298 2/16
(3,3) (50/0.51)+(50/0.51)=196.0784 1/16
(3,4) (50/0.51)+(80/0.75)=204.7059 2/16
(4,4) (80/0.75)+(80/0.75)=213.3333 1/16
︿
E(θ)=(1/16)*(105.2632+2*157.8947+2*150.6708+2*159.2982+210.5263
+2*203.3024+2*211.9298+196.0784+2*204.7059+213.3333)
=181.3003
母體總數τ=10+20+50+80=160
因為算出來的結果跟母體總數τ有點差距，所以想請問是不是我的想法有問題，
還是有其他解法，麻煩幫小弟解惑，謝謝！
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推
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