Re: [問題] 半導體物理的一些基本問題

看板Electronics作者Philethan (Ethan)時間6年前 (2019/08/30 03:26)推噓7(7推 0噓 1→)

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※ 引述《yiting428 ()》之銘言： : 大家好 : 在林昀的電子學裡面有寫到 : 1. : 「複合物半導體(ex. GaAs)自由電子移動速率甚快於矽，故適合於高速電路或微波元件? : 想請問若價電子都同樣已躍遷到傳導帶成為自由電子 : 為什麼不同晶體的自由電子移動率會不同? : 是跟晶體結構有關係嗎? : 如果可以希望能有詳細一點的解說關於 mobility... 長話短說：一切都跟能帶結構有關。嗯，我相信這大家都知道，所以底下我就分享些最近粗略了解的細節： ---- 例如假設電子一開始在 Gamma valey 且k=0，即 E=Ec。那接下來它會在自由飛行一段時間後，就會經歷散射。以你說得 GaAs 為例，裡面"主要的"散射機制有： Intravalley scattering（傳導帶內部）: 1. Acoustic phonon scattering 2. Polar optical phonon scattering Intervalley scattering（傳導帶之間）: 1. Equivalent，如(000) & (000) 2. Non-equivalent，如(100) & (000) 然後各自又可細分為 Acoustic/polar/non-polar phonon scattering 因此每個電子往前飛時，會有一定機率被散射。散射後又繼續飛，同時又受電場加速，又散射。如果你模擬上千上萬個電子在均勻電場下的速度與時間關係，那麼你可以算出電子在該電場下的平均飽和速度。接著換別的電場繼續模擬，就可以做出常見的漂移速度與電場的圖，而 mobility 不過是描述漂移速度與電場的關係而已。那麼這些散射機制被什麼決定呢？底下隨便說些不專業的想法，純粹是我讀了一些 transition probability 後得來的心得 XD 1. 不同 (E,k) 的 Bloch function 的重疊程度 2. 通常是考慮彈性散射，所以聲子能量也得跟能階匹配 3. 能帶的形狀很重要，這有兩種意涵。首先是 spherical & ellipsoidal 的差別，例如 E = (hbar*k)^2/2m，這就是所謂的 spherical band。但有些則是有 longitudinal & transverse mass 的概念在裡頭，如 E = (hbar*kt)^2 / 2mt + (hbar*kl)^2 / 2ml 這種能帶就是所謂的 Ellipsoidal band。再來是 parabolicity 的差異。例如剛提到的 E = (hbar*k)^2/2m，這就是拋物近似，但缺點是沒辦法用在更高能量的地方，所以這時會用到下述寫法： E * (1 + alpha * E) = (hbar*k)^2/2m 這種能量形式就稱為 non-parabolic，比較適用於需要描述強電場的時候，例如 impact ionization rate 很大時，通常就會需要這種更準確的描述。 4. GaAs 這東西是極性半導體，所以在 Phonon scattering 中，除了常見的晶格震盪造成的 deformation-potential interaction 以外，還會有所謂的 Electrostatic interaction。這就很複雜了 you know。所以才會有剛才提到的 "Polar optical phonon scattering"。相關的還有 Ascoustic, piezoelectric phonon scattering。 5. Ionized impurity scattering 6. Plasmon-Phonon coupling 7. Electron-Hole interaction ............... 所以電子速度到底是怎樣產生的呢？ 1. 電子出現了！ 2. 飛了一段時間（hbar * dk/dt = -eE） 3. 跑到了新的 k 位置，所以根據不同能帶形狀，有著對應的新的能量E。記得這時還在自己原本的能帶中，例如 Gamma valley。 4. 所以跑了"多遠"？就把上述前後能量差除以受力，eE，就是位移。 5. 所以這趟平均速度如何？就是把位移除以時間，並記錄！ 6. 然後這時就要被散射拉，有很多機率，散射之後你跑到了新的 (E,k) 7. 繼續飛～～～～～飛了一段時間，...重複（2）。於是你就有一連串 k(t), E(t), x(t), V(t) 了。然後你把速度拿來統計處理一下就可以找到 mobility 了。所以為什麼A的mobility比B的大呢？嗯，我也不知道...我覺得要能夠對這種現象給出正確的定性解釋，真的超難的......我只知道它大致的由來而已ＱＱ希望有回答到哦 : 2. : 在費米能階之費米迪拉克分布機率為0.5 : 可是費米能階又是在介於價帶與導帶的能隙之中 : 所以電子應該不可能會有Ef這樣的能態吧? : 那為什麼分布機率會是0.5? : 為什麼離散的能階可以和連續的分布函數圖形有關係? : 謝謝你可以看 Ashcroft & Mermin 那本固態物理，好像是第二還第三章就有這東西的推導。第一次讀可能讀不太懂，讀個十次大概就有fu了XD 雖然像是 Griffiths 量子物理課本也會有，不過我覺得那種「fu」不太一樣就是。話說回來，其實我覺得這是有點誤會了「在費米能階之費米迪拉克分布機率為0.5」這看起來好像是在說，存在著一種能階，叫做費米能階（Fermi level），而在這能階上的電子出現機率為0.5。這裡需要釐清很多細微觀念。 1. 費米能階是什麼？你所指的東西，嚴格來說叫做電化學位能（electrochemical potential）。它就是個跟重力位能、電位能很相似的東西，靜止的正電荷會自發地從高電位移動到低電位，我們用電位來描述這種電荷的自發運動現象。物質會從高濃度自發(機率問題)擴散到低濃度，我們就用化學位能來描述這種現象。因此，在半導體物理中，我們就用你看的電化學位能來描述電子會自發地從某處跑到某處的現象，就好比金屬跟半導體接觸時，電子會自己從高費米能階的物質移動到低費米能階的物質那樣。熱平衡時，就是兩端電化學位能相同的時候。而如果是通電壓的半導體元件，如二極體，這時有電流了，會生熱了，系統不封閉了。即便考慮外界也會因為持續生熱而沒達到熱平衡，所以這是個非熱平衡但達穩態的系統，這時費米能階，或說電化學位能就沒意義了，取而代之的是 Quasi-fermi level。有趣的是你可以用這東西的梯度來看出電流會往哪流，這充分展現了他作為"位能"的價值，雖然這是個無法事先計算而只有象徵圖解意義的馬後砲概念。因此，費米能階真的是能階嗎？不是。真正的能階是你看到的Ec以上與Ev以下，或是能隙中的 impurity level，還是什麼surface state、interface state等等的。 2. Fermi-dirac distribution 是啥？假設矽的電子能階只能有 E1, E2, .., Ev 以及 Ec, .... 之類的"離散能階"。那麼你就可以根據統計力學中的 Canonical ensemble theory 推出電子在上述這些離散能階中的機率（每個能階只能有1個電子，這裡我將不同自旋但相同能量的"level"，視為不同的能階））。然後，假設這系統總共有N個電子，那麼第i個能階有電子的機率為 f(N,i)，經過很多推導，你會發現（詳見Ashcroft & Mermin p.41）： f(N,i) = 1 - exp[(Ei-μ)/kT] * f(N+1,i) 注意：上述Ei是離散的能階的能量。其中μ為electrochemical potential，定義為在N個電子的矽的系統中，加入一個電子所需要提供的 Helmholtz free energy。總之就是你要給它能量讓它能包容這新來的電子就是了。然後呢？剛才的 f(N,i) 就是 Fermi-Dirac distribution。在這裡你可以看見，那個能量 Ei 確實只有你所認定的「能夠佔據的能階」才有意義。假如 Ev ~ Ec 沒有能階，那就不能夠在上式中討論那種 Ei，因為根本就不存在。最後，我們說因為 N >>>> 1，所以就可以進一步化簡為你課本上看到的那樣了。 f(i) = 1 / {exp[(Ei-μ)/kT] + 1} 所以如果你這時把μ解釋為「能夠讓電子占據機率為0.5的能階」，這真的是錯誤的說法，因為並沒有這種能階。當然你說有沒有可能剛好有個 trap level 在這？好吧，確實有可能，不過那也是這種特例。 3. 什麼是 Fermi energy？它跟 Fermi level 有啥關係？其實這兩個是完全不一樣的東西。Fermi energy 是指，在0K時且熱平衡時系統中的最大電子能量。不過呢，在0K時，Fermi energy & Fermi level 恰好會差不多就是，這點你可以從 Fermi-Dirac distribution 中看出來。 : 所以電子應該不可能會有Ef這樣的能態吧? 嗯嗯可以說沒有 : 那為什麼分布機率會是0.5? 只是個美麗的誤會，比較好記憶，不然一般來說，很難有老師能理解那麼多什麼 electrochemical potential 什麼 Holmholtz free energy 的概念。講了這些同學也不懂，不如反過來利用該函數本身的機率意義來賦予 mu 值意義，只是這樣其實還是什麼也沒說到，循環定義了。就好像牛頓在他書本給的第一個質量定義：質量就是密度乘體積。哦，那什麼是密度？密度就是質量除以體積，所以後來 Ernst Mach 才進一步提出了全新的質量定義...（扯遠了 : 為什麼離散的能階可以和連續的分布函數圖形有關係? 其實這也是美麗的誤會，Fermi-Dirac distribution 嚴格來說也不是連續的哦。它的 energy 也只能代入離散的能量，如上所述。 : 謝謝希望有回答到你問題哦，拍謝講了一堆。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.192.0.245 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Electronics/M.1567106811.A.F83.html ※ 編輯: Philethan (123.192.0.245 臺灣), 08/30/2019 09:56:14

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r30385

08/30 16:18, 6年前 , 1^F

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chen20

08/30 19:49, 6年前 , 2^F

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psychicaler

09/02 00:34, 6年前 , 3^F

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