[問題] 電子學一題

看板Electronics作者 (steve)時間14年前 (2011/08/07 13:06), 編輯推噓0(0推 0噓 36→)
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題目出處是 sedra的Microelectronic circuits 1.2的execise1.8 題目是這樣的 When the square-wave signal of Fig 1.5, whose Fourier series is given v(t) = 4V/pi * (sin w_0 t + 1/3 sin(3w_0)t +1/5 sin(5w_0)t....) is applied to a resistor, the total power dissipated T may be calculated directly using the relationship P=1/T∫ (v^2/R)dt 0 or indirectly by summing the contribution of each of the harmonic components, that is, P =P1 +P3..... which may be found directly from rms values. Verify that the two approaches are equivalent. What fraction of the energy of a square wave is in its fundamental? 有點搞不懂的是 不知道 P1 是什麼意思 ，也不知道該怎麼證明 然後第二小提的fraction也不知道怎麼下手 懇請大家幫忙 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.34.202.142
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08/07 14:00, , 1F
P1就是fundamental frequency 所包含的能量 P3 就是3rd.etc
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筆誤,,應該是power不是能量
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08/07 15:06, , 3F
那要怎麼算出p1 用它給的式子嗎
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08/07 16:01, , 4F
square wave average power 利用題目的式子
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08/07 16:05, , 5F
Fourier series of square wave 如題目所說一連串
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sinusoidal signal 的加總，你去查一下電路學的
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average power, rms value等章節可得到公式，
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最後再利用數學的無窮級數加總可證明兩者相等
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08/07 16:09, , 9F
若有錯還請板上各先進指正，感謝!
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08/07 16:38, , 10F
所以我要證明一個積分等於一個無窮級數的相加
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08/07 16:39, , 11F
我好奇的是要是我要算p1的話 那我是要用那個積分的式子
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08/07 16:40, , 12F
嗎 因為敝人還沒有學到電路學 不甚清楚 煩請大家指教
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08/07 16:41, , 13F
∫ v^2/R dt = ∫ (sin wt)^2/R dt =p1 是這樣嗎
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08/07 16:42, , 14F
然後P=p1+p3.... = ∫ (sinwt +1/3 sin3wt ...)^2/R dt
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是這樣嗎
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08/07 17:53, , 16F
抱歉，我可能多講了一些讓你疑惑的東西。
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08/07 17:53, , 17F
題目所給式子的即為average power的基本定義
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08/07 17:55, , 18F
因此式子中的v可以代入各種訊號
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第一步你先將v代入方波做計算
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第二步將式子中的v代入方波的傅立業集數展開式做計算
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08/07 18:02, , 21F
P1 = v 代入 4V/pi * (sin w_0 t) 這個訊號
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08/07 18:03, , 22F
依此類推 P3, P5 ....
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08/07 18:05, , 23F
P =P1 +P3..... 為一無窮級數，利用你微積分或工數所學
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08/07 18:06, , 24F
得到級數合，可得第一步和第二步所得的結果相等
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08/07 18:37, , 25F
好像有點懂了 那再請問一下 所以P1要帶入average power
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08/07 18:38, , 26F
的話是要寫成∫(4V/pi)^2 (sin w_0t)^2/R dt 這樣子嗎
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08/07 18:38, , 27F
然後p3就要再加入一項 1/3 sin3W_0t嗎？
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08/07 19:03, , 28F
沒錯，別忘記週期T
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08/07 20:37, , 29F
那我想在問一下 P3的積分項裡面是(sinwt +1/3 sin3wt)
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08/07 20:37, , 30F
嗎？
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08/07 21:40, , 31F
僅有 3wt 這個 harmonucs
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08/07 21:41, , 32F
更正英文: harmonics
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08/07 21:54, , 33F
所以就是多個波的疊加 能量是各個波的相加
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08/07 22:56, , 34F
恩，沒錯
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08/13 19:15, , 35F
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09/17 23:09, , 36F
那我想在問一下 P3的 https://daxiv.com
09/17 23:09, 36F
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