[問題] 週期信號以exp或三角表示？

看板Electronics作者 (ylnosciutn)時間18年前 (2006/08/15 21:56), 編輯推噓8(8推 0噓 6→)
留言14則, 4人參與, 最新討論串1/4 (看更多)
這是一個信號相關的問題 週期函數可以以三角函數表示 例如 V(t) = cos(wt) 這我很清楚 但是也有人以指數函數表示 例如 V(t) = exp(jwt) 利用尤拉公式可以寫成V(t) = cos(wt)+jsin(wt) 自然界的信號以複數的型式表示 究竟要怎麼解釋呢？ 而且它還有一個特性 絕對值為一 |exp(jwt)| = 1 讓我實在搞不清楚它是怎樣的一個信號 老師是這樣解釋的 他說exp(jwt)就是"cos(wt)+sin(wt)"這個信號 只不過為了方便區分sin cos 所以在sin上加了一個j 以上解釋我不是很認同 例如 exp(jwt)的絕對值平方永遠為1 所以該信號的功率始終是恆定的 可是又與cos(wt)+sin(wt)不符合 所以這種解釋...... 如果各位了解我的困惑 煩請替我回答一下吧 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.212.184
推
08/15 22:25, , 1F
簡單來說，一種訊號不只有一種表示方式，今天如果不能用
08/15 22:25, 1F
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08/15 22:26, , 2F
A方式表示時，B方式就派的上用場了，你找一下C跟MATLAB
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如何表示exp(jwt)就知道囉!
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推
08/15 23:38, , 4F
要用cos和sin是為了表示出一個角度Θ
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用cos和sin這兩個正交的軸才可以展開一個平面
08/15 23:39, 5F
推
08/15 23:40, , 6F
樓上兩位太強了 不過妳們這樣說原po是不會懂得啦XD
08/15 23:40, 6F
推
08/20 01:26, , 7F
你可以想成因為時域解微分方程太難解，而尤拉證出
08/20 01:26, 7F
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08/20 01:27, , 8F
exp(jθ)=cosθ+jsinθ，推得|exp(jθ)|=1
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推
08/20 01:32, , 9F
如此就可以用phasor表示一個單頻訊號
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推
08/20 01:38, , 10F
你可以先把時域的COSθ訊號或SINθ轉成phasor來算，此時本
08/20 01:38, 10F
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08/20 01:40, , 11F
來的微分方程就變很好算，假如你訊號是Vi*cos10t
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08/20 01:46, , 12F
寫10cos3t好了，那你所說的exp(j3t)只有包含cos3t而已
08/20 01:46, 12F
推
08/20 01:54, , 13F
10cos3t = 10*exp(j3t) 取實部，sin的話就是取虛部
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推
08/20 01:58, , 14F
所以用尤拉就只是比較好算，看你要取虛(SIN)或實(COS)而已
08/20 01:58, 14F
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