Re: [請益] Cournot duopoly model
※ 引述《shorthaircat (短毛貓)》之銘言：
: Q1=a-P1-cP2 Q is quantity P is Price
: Q2=a-cP1-P2
: 1>= c>0
: For what value of "c" can we invert the demand functions to
: obtain P1 and P2 as "demand functions of Q1 and Q2" ?
: Derive the total revenue functions?
: TR1(Q1,Q2)=P1(Q1,Q2) *Q1
: 想問這題該如何著手是好呢
: 有點沒頭續QQ 謝謝
這是一個商品是有水平異質的模型 想找paper的話詳見 Singh and Vives (1984)
商品有水平差異是什麼差異? 舉個例子，比如說Ipod nano有很多種顏色
對你來說綠色跟藍色是有差異的話，那就是這個模型想要傳達的意思
也因為差異只有一點點，所以c小於1 這個會影響到你的決策，但不會差太多
OK現在來處理你的題目，題目說要做Cournot 競爭
所以要先把需求函數變成反需求函數會比較好處理
你用Cramer's Rule處理會比較好做
| 1 c | | P1 | | Q1 |
| c 1 | | P2 | = | Q2 |
這樣子一定會得到 P1=b-Q1-eQ2 的形式
P2=b-Q2-eQ1
b跟e就請你算一下吧~
那現在開始求revenue，請記得Cournot的定義是什麼，Cournot是指對手的猜測變量
為0，也就是說你在極大化利潤的時候，對手是不會動的
所以要怎麼算呢? 其實你給的式子就是答案了，只不過你沒有對他微分
TR1=P1*Q1=(b-Q1-eQ2)*Q1
TR2=P2*Q1=(b-Q2-eQ1)*Q1
第一個廠商要決策的是Q1 第二個廠商要決策的是Q2，所以TR1對Q1微分 TR2對Q2微分
dTR1/dQ1=b-2Q1-eQ2=0
dTR2/dQ2=b-2Q2-eQ1=0
然後再做Cramer's Rule
|2 e| |Q1| |b|
|e 2| |Q2| = |b|
所以就可以得到Q1=Q2=(1/(4-e^2))*(2-e)*b=b/(2+e)
這個題目也可以出Bertrand競爭就用你給的需求函數做，建議做看看
然後也可以加上廠商有個邊際成本k(就是TR1=(P1-k)Q1)
甚至最一般化的情況P1=a-bQ1-cQ2
P2=e-fQ1-gQ2 ,0<=b,c,f,g<=1
都可以算看看 其實方法都一樣，然後要記得Cournot跟Bertrand
或者Stackelberg的定義是什麼，這樣類似的問題都會迎刃而解了
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.73.73.91
推
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