Re: [作業] 關於生產函數為一次函數
※ 引述《ilovejai (如題)》之銘言：
: 當生產函數為一次函數會有許多特性
: 例如:規模報酬固定
: 可是有個特性是AC=MC
: 這個我找不到資料
: 有高手知道證明過程嗎?
一次齊次生產函數的特性
MPk*K+MPl*L=1*Y
等號兩邊同乘P
P*MPk*K+P*MPl*L=PY
完全競爭市場假設下 P*MPk=R P*MPl=W (以上過程起自己Max 利潤做吧)
因此得到
R*K+W*N=PY R*K+W*N = C
對等號同除Y得AC = P
對等號同微分Y 亦得 MC = P
所以AC=MC=P
突然想到一個更好的證明法
AC = C(Y)/Y 因此
dAC/dY = (1/Y^2)(Y*Cy-C(Y)) = (1/Y)(Cy-C(Y)/Y) = (1/Y)(MC-AC)
由於為一次齊次生產函數 Y(tN,tK) = tY
Y(N,K)時的總成本 WN+RK = C 總產出為Y... AC0 = C/Y
Y(tN,tK)時的總成本為 tWN+tRK = tC 總產出為 tY...AC1 = tC/tY = C/Y = AC0
所以成本AC不隨產出增加而改變 唯一常數值
回到最原本的式子 dAC/dY = (1/Y^2)(Y*Cy-C(Y)) = (1/Y)(Cy-C(Y)/Y) = (1/Y)(MC-AC)
dAC/dY = 0 (必定成立)....所以可以得到 MC=AC (必定成立)
這個證明法應該比較好 第一個有點太牽強 當然 兩者都在市場完全競爭假設下
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