[討論] 關於不可能定理

看板Economics作者fortiusanima (囧)時間18年前 (2005/12/01 22:11)推噓4(4推 0噓 2→)

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之前因為興趣和好奇 (其實是為了要準備推甄清大經研所) 找了一些書籍來研讀有關 Kennth Arrow的不可能定理證明 (不過事後發現一點用也沒有.....囧) 看完之後真的只有神乎其技這四個字來形容這個證明..... 但是不確定自己對於該證明的理解是否正確所以希望貴版的高手們能夠幫我看看我的想法是否有錯.... (出自kreps的個體理論課本但是他講的怪怪的我反覆推敲盡可能的合理化一些東西 ) 語句如有不順也上請包涵.... (我也順便賺點稿費) Arrow 的不可能定理證明來自於下面四個公設（也可以說是他的假設） 1. 選民對於候選人的任何一種排序都是允許的而且滿足反遞移性 (negative transitivity) 2. (Pareto efficiency) 在A(選舉人集合裡面) 任取兩個候選人x y 對於所有選舉人i 都有 x > y 則我們宣稱 (x > y)s 是有效率的 ( > 的意思是比....好 (x > y)s 意思是社會決定x比y好 ) 3.(independence of irrelevant alternatives) (這地方我覺得怪怪的) 如果在A的集合之中如果存在一個子集合A'(假設有兩個元素x y) 並且存在兩次的投票結果 > 和 >' 我們都得到 x > y , x >' y 則我們宣稱 (x > y) 這裡的意思是如果有三個候選人三個投票者兩個人認為 x>y>z 一個人認為 y>x>z 則宣稱 (x > y)s 此時如果在第二次的投票時前兩人不變第三人認為 y > z > x 我們仍然可以宣稱 (x > y)s 4. (不存在獨裁者) i.e 不存在一個投票人p such that 如果p認為 x > y 則立即決定 (x > y)s -------------------------------------------------------------- claim : 當選民≧2 且候選人 ≧ 3 時則若滿足上述三項公理必定存在獨裁者證明待續 (打的好累......囧) 順便問問看我對Arrow公理定義的理解是否正確再找時間po證明.... -- 我無法選擇死亡的方式, 但是我能決定面對死亡的態度.... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.161.9.47

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ninmit

12/01 23:00, , 1^F

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fortiusanima

12/01 23:01, , 2^F

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fortiusanima

12/01 23:01, , 3^F

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