Re: [問題] HW8 最後一題
看板DiscreteMath作者mongdream (我想用 WinPcap 分解質數)時間17年前 (2008/12/10 10:20)推噓0(0推 0噓 0→)留言0則, 0人參與討論串3/5 (看更多)
※ 引述《JingXD (@O@)》之銘言：
: 不知道現在問會不會太晚@@
: 解答的第一步 ah 是怎麼解出 2^(n+1) * n! 的阿
: 題目沒有給ah(0) 的條件 只有給a0的 應該是解不出來吧@@
這裡提供另一個做法作為參考...
An = 2n An-1 + n!, 把兩邊同除以 2^n * n!, 再整理一下會變成
Tn = Tn-1 + 1/2^n 的型式, T0 = A0 / (0!*2^0) = 2
可得到 Tn = 3 - 1/2^n, An = n!*(3*2^n - 1)
至於這邊為什麼知道要除以 2^n*n!,
理由是因為 2^n*n!和An-1前面的2n消掉後, 會變成另一個漂亮的遞迴式
原理和老師講義上 Ah*bn 的方法一樣,
不過可以避掉要不要先套用boundary的疑慮...比較不會和前面的方法混淆
我一開始的做法是用講義前面 an = ah + ap 的方法
ah = c * 2^n * n!, ap = -n!, 代入初始條件
也可以得到一樣的答案,
不過對於複雜的遞迴式, ap 可能不太好猜
(但其實上面的方法,對於複雜的遞迴式,也會有summation加不出來的問題XD)
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