Re: [心得] 97電機轉系考-普物
※ 引述《namejoshua (燁)》之銘言:
: 微積分被先PO了= =...
: 那只好來PO普物啦XDD
: ------------------------------------------------------
: 共5題 中文試題
: 1. 考圓錐擺 ---------
: /|
: / |
: / |
: / |
: O |
: 給了球的質量m,繩長l,繩和鉛直線的夾角θ,球的切線速度V
: 求V和其他參數的關係式。
Assume tension T, radius r=lsinθ
mg=Tcosθ
(mv^2)/r=Tsinθ
v^2=grtanθ
=glsinθtanθ
: 2. 請由虎克定律 F = -kx 出發,推導以下小題(無摩擦力)
: (a) 一個物體固定在一端固定的彈簧(彈力係數k)上,求其位能。
: (b) 一個物體固定在一端固定的彈簧上,求其振動頻率。
: (c) | ___ ___
: | |m1 |_____k_____|m2 |
: | |___|->F -F<-|___|
: |<---x1--->
: |<--------x2--------->
: m1和m2質量的兩個東西,被一條彈簧連接,求其振動頻率。
: (提示:利用變數x1,x2,x1-x2)
(a)
F=-kx
-U=W= x
∫0 F ds = (1/2)kx^2
(b)
F=ma=-(mw^2)x
k=mw^2
w=(k/m)^1/2
f=2*(pi)*w
(c)
質心在 Xc=(m1x1+m2x2)/(m1+m2)
m1距質心 Xc-X1=m2(x2-x1)/(m2+m1)
則相對於質心 m1以k1={(x2-x1)/(Xc-X1)}*k作SHM
代入(b)小題結果得w={(m1+m2)*k/m1m2}^(1/2)
f=2*(pi)*w
: 3. ---
: |+| (a) 一條長L的線段上,有+q的電量均勻分布,
: |+|
: |+| 求距線段中心點 h 處的 p 點,其上的電場強度與方向。
: |+|
: |+| h (b) 上面那個小題可以 Guass's Law 簡化計算步驟。
: L |+|<--->。p
: |+| A.請說明高斯定律成立的條件
: |+|
: |+| B.請以庫倫定律說明為何上一小題可以符合高斯定律的條件
: |+|
: |+|
: ---
(a)
r為線上一點對p之距=(h^2+x^2)^(1/2)
E= L/2
2∫ 0 (dq*sinθ/(4*pi*ɛ0*r^2)
其中dq=λdx,λ=q/L,sinθ=h/r
=(q/2*pi*ɛ0*h)*(1/(L^2+h^2)^(1/2))
(b)
(獲physics板板友同意轉載他的解答)
█\ θ1
█ \
█ \
█ \
█ \
█╲ \
█θ╲ \
█ r╲ \
█ ╲\
█_________\
█ h ╱
█ ╱
█θ2 ╱
█ ╱
█╱
π-θ2
首先 我們用庫倫定律來得到我們的電場分布
先在棍子上令一個座標x=-hcot(θ)
rsin(θ)=h
2
(dx=h csc(θ)dθ )
→ ρdx 1
dE =--------- -----(sin(θ),-cos(θ))
4πεo r^2
→ →
E =∫dE
2
ρ π-θ2 2 sin(θ)
=----------∫ h csc(θ)dθ ---------((sin(θ),-cos(θ))
4πεo h θ1 h^2
ρ π-θ2
=--------- ∫ ((sin(θ),-cos(θ)) dθ
4πεo h θ1
ρ |π-θ2
=-------- [-cos(θ),-sin(θ)] |
4πεo h |θ1
ρ
=-------- [-cos(π-θ2)+cos(θ1),-sin(π-θ2)+sin(θ1)]
4πεo h
ρ
=-------- [cos(θ1)+cos(θ2),sin(θ1)-sin(θ2)]
4πεo h
Q
=------------[cos(θ1)+cos(θ2),sin(θ1)-sin(θ2)]
4πεo h L
題幹是在中點 所以令θ1=θ2
Q
原式=------------[cos(θ1),0]
2πεo h L
=================================================
當h<<L時候 可以假裝 是一條無限長的 電荷分布
用高斯定律可以得到
ρ
------------(1,0)
2πεo h
Q
原式=------------[cos(θ1),0]
2πεo h L
Q/L=ρ cos(0)=1
=>得到跟無限長電荷分布一樣的結果
=================================================
當h>>L時候
Q
-----------[cos(θ1),0]
2πεo h L
(L/2)sec(θ)~h
Q
=-------------(1,0)
4πεo h^2
跟點電荷的結果一樣
: 4.
: ----------------
: | n2 | 一個光纖系統,考全反射!!
: ----------------
: | | 如圖(雖然有點醜= =...)
: _______| |
: θ/| | 求θ的範圍,使光線可以在n1、n2的介面產生全反射。
: / | n1 |
: / |---------------
: 入射光
Assume 折射角θ2
sinθ=n1*sinθ2
n1*cosθ2=n2
可知sinθ^2=n1^2-n2^2
θ=arcsin(n1^2-n2^2)^(1/2)或更小(>0)
: 5. 考雙狹縫干涉
: (這題題目太難講了= =,我可能打不清楚,不過是課本上很標準的題目,應該可以
: 很容易找到)
: (a) 求能夠產生亮紋的θ值
: (b) 求照度 I,以θ為函數。
: 題目有告訴你大概推的方向,像是告訴你 E1=Eosin(wt),E2=Eosin(wt+ψ)
: 還有 "照度正比於波的振幅"
: 最後還有個提示:可以先求出ψ和θ的關係式。
(a)
Assume 狹縫距d
d*sinθ=mλ,m=0,1,2,3.....
(b)
用相位圖(Phasor)比較好解
可參考普物課本(Halladay)ch.35 Intensity in Double-slit Interference那一節
: 呼~
: 第一次PO考古題,如果有哪裡PO不好的話就再說吧!~
: 喔對
: 以上考題是由 namejoshua、cccwccc、a41626416 三位共同提供!!~^^
第一次試著po解答
有誤處還煩請指正囉!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 124.8.72.134
推
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※ 編輯: exam271 來自: 140.112.115.224 (09/13 11:56)
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