有錯請指教 Thx a lot 以下是一點淺見
※ 引述《CH3CH2OH (酒精)》之銘言：
: 最近看原文書 有些觀念看不懂
: 發現找了很多書也沒有一個答案
: 所以只好上來請教板友~
: 1.當微觀粒子的系統所處的state不是F的eigenstate時
: 測量F的結果一定是F operator所有eigenvalue值的其中一個
: 而F的每個eigenvalue以不同的機率出現 機率分佈由系統所處的state決定
這個意思指的是系統的state可以以F operator的eigenfunction做為基底向量
用Linear combination表示之
當進行測量後 會使得整個系統的狀態跑到F operator的某一個eigenfunction上
而最後所得的觀測值以期望值表示之
(以下希望我沒誤用薛丁格的貓作為例子)
就像是薛丁格的貓關在盒子裡的時候
貓的狀態可以用"死"跟"活"作為基底描述之 (以線性組合)
"打開盒子"(測量)的本徵函數就是"死"&"活"
ie 貓 = c1"死"+c2"活" (c1與c2是任意複數)
打開盒子(測量)後 發現貓"活" or 貓"死" (落到某一個state)
所得的觀測值即是期望值
: 2.Hermitian operator的兩個eigenfunction之間彼此orthogonal
: 想請問這兩個觀念有沒有比較直觀的說法呢??
: 先感謝熱心回答的板友了:)
可能我還不是很懂，只能說是數學上就讓他這樣了
關於Hermitian operator兩個eigenfunction彼此orthogonal
這是從他的性質證明得來的
H is a Hermitian operator, (H = H+, H+為H的transpose conjugate)
All φi is its own eigenfuction. (i,j是下標)
i.e. H‧φi =λi‧φi (λi是對應的eigenvalue )
又 (H‧φj)*=(λj‧φj)*=λj*‧φj*
(H‧φj)*=φj*‧H+ = φj*‧H
∴φj*‧H‧φi = φj*‧(H‧φi) = φj*(λi‧φi)=λi(φj*‧φi)
φj*‧H‧φi = (φj*‧H)‧φi = (λj*‧φj*)‧φi = λj*(φj*‧φi)
i.e. (λj*-λi)(φj*‧φi)=0
∴只有兩種情況成立，一是i = j時λ為實數
另外一種是i≠j時兩者正交
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即使關在胡桃殼裡
我也會把自己當作擁有無限空間的君王
莎士比亞<哈姆雷特>
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