Re: [問題]關於推導Character Table

看板Chemistry作者sunev (Veritas)時間14年前 (2009/10/28 11:30)推噓1(1推 0噓 2→)

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※ 引述《sunev (Veritas)》之銘言： : ※ 引述《a90447x (IAN)》之銘言： : : 可以由外積知道 : : Cnh=Cn*Cs : : Dnh=Dn*Cs : : 那有沒有類似的數學方法推導出 : : Cnv or Dnd 呢? : : 不知道有沒有大大可以幫忙解題....感激不盡 : 這不叫外積吧？ : 直積好像也不對抱歉我沒看清楚標題你要看的是Character Table 你想要的這個現象的確是直積我們可以把兩個群直積來構成新的群有點像是把兩個實數軸併起來形成一個平面這個新的群的徵表也就是原來兩個群的徵表的直積詳細證明可參閱Tinkham的書在這個概念下我們可以發現當n是偶數時　 Cnh=Cn*Ci Dnh=Dn*Ci 當n是奇數時 Cnh=Cn*Cs Dnh=Dn*Cs Dnd=Dn*Ci 在第一個例子中我們可以發現 Ci裡的每個元素（事實上也只有兩個）都和Cn裡的元素是可交換的事實上這是直積的性質，或該說定義所以在每個例子裡兩個群間的元素都是可交換的 Ci和Cs是isomorphism（同構）除去符號代表的幾何意義把符號重寫你會發現Ci和Cs一樣所以Dnd和Dnh也是同構，當n是奇數的時候另外當n=4k+2時 Cn=Cn/2*C2 因為主軸的C2旋轉不只和主軸旋轉可交換和σvσdσh以及i都是可交換所以我們也有 Cnv=Cn/2v*C2 Cnh=Cn/2h*C2 Dn=Dn/2*C2 Dnd=Dn/2d*C2 Dnh-Dn/2h*C2 對於Sn則是Sn=Cn/2*Ci 另外對多面體群我們有 Th = T*i Oh = O*i -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.54.153

推

a90447x

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sunev

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