Re: [問題] 多項式跑出一堆不預期的數字..

看板C_and_CPP作者tropical72 (藍影)時間13年前 (2011/07/14 23:30)推噓4(4推 0噓 17→)

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※ 引述《EarthQ (地球人崛起)》之銘言：恕刪架構我覺得真的很不好，我第一次看到有人用 struct 存 dfx_value 和 fx_value 有幾個問題也一起提出來 1. while(nroot<np) 你的 np 是你整個方程式的「最大冪次」，假設是 10 冪次，不代表剛好有 10 個點 2. 步進問題第 57 行裡面， x=x+1.0e-8; 你每次給的初始點是增 1E-8，且你收斂的 EPS 也是 1E-8，我估就算找到了 10 個解，這十個解指向的都是同一個解。 3. 多項式算值原本的寫法可能我比較看不懂，附上我的寫法.. double CalFx(double *Coef, int n, double xvalue) { int i; double ans=0; double pow_t=1; // 紀錄 x^i, i=[0,n] for(i=0; i<=n; ++i){ ans += pow_t*Coef[i]; pow_t*=xvalue; // pow_t = x^i } return ans; } 如果是 dfx 的話 for(i=1; i<=n; ++i){ // x^0 微分後省掉 ans += pow_t*Coef[i]*i; pow_t*=xvalue; // pow_t = x^i } 另外不建議設 struct 去存 fx 和 dfx 之值，看了反而會誤解是二個點: double x, double y; ------------ 整體架構我認為最重大的缺失是在第 2 點，步進只用 1E-8，通常在算非線性方程式要求根時，大致會這麼做： (1) 設上界值 a 與下界值 b ，注意 distance(a,b) 不能太大,但太小也沒意義。通常我是設 distance(a,b) = 0.5~1.0，這是視問題大小而定。 (2) 利用勘根定理，若 f(a) * f(b) <=0，代表[a,b] 必「至少」存有一根; 若 f(a) * f(b) > 0，代表 [a,b] 可能沒有根例外情況是，[a,b] 間的根是偶數個，將使得 f(a) * f(b) > 0 (3) 用勘根定理確定 [a,b] 間有根時，再用非線性解法 (你的是牛頓法，其他的還有割線法、二分法、定點回路法等) 去求 [a,b] 間存在之根其值為何。牛頓法去做大概只有二個前題：可微、連續， (用牛頓法求不出來的連續、可微函式目前只有一種，不過不是你這種函式)，但我認為應先用勘根定理，把求解區間縮小為佳。 ------ 以上，供參閱。 -- YouLoveMe() ? LetItBe() : LetMeFree(); -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 180.177.78.41

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tropical72

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firejox

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tropical72

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那段副函式我會設計成這樣 double Cal(double *Coef, int n, double xvalue) { int i; double fx=Coef[0], dfx=0; double pow_t=1; // 紀錄 x^i, i=[0,n] for(i=1; i<=n; ++i){ dfx += pow_t*Coef[i]*i; pow_t*=xvalue; // pow_t = x^i fx += pow_t*Coef[i]; } return fx/dfx; } 的確用一個 loop 就算出來, 因收斂條件用到的是 f(x)/f'(x)，也可以直接傳回 delta 也沒問題， return (x-fx/dfx); 這樣就可以當作是下一個 x 之迭代，更方便，實在沒必要還要多設一個 struct 還是引數再用二個 int *fx , int *dfx。 ※ 編輯: tropical72 來自: 180.177.78.41 (07/15 00:09)

推

EarthQ

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