Re: [閒聊] 五胞胎的受精卵分裂數學問題

看板C_Chat作者cmrafsts (喵喵)時間4年前 (2019/12/12 13:19)推噓8(10推 2噓 0→)

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※ 引述《yin0416 (鉛筆)》之銘言： : 忽然間想到，雖然中野五姊妹的出生順序是一花、二乃、三玖、四葉、五月，但她們的形 : 成順序可能完全不是這樣，但是她們的形成順序是不可能知道的，所以討論她們分裂成五 : 顆受精卵的方式有幾種。 : 由於作品一再強調她們長的一樣，應該就是同卵五胞胎吧！把他們當成全同可區分來討論 : 看看。 : 舉個同卵三胞胎的例子，受精卵 A 分裂成 B 和 C ，接下來不是 B 就是 C 會再分裂成 : D 和 E 。最後達成三個受精卵 B 、 D 、 E 或 C 、 D 、 E ，只有兩種分裂方式，答 : 案是 2 。 : 請問五胞胎會有幾種分裂方式？設 a 為一顆受精卵分裂成 n 顆的方法數 (假設不會被五月吃掉) n 約定 a = a = 1。當 n >= 2 時，首先要先分裂成 2 顆。假設最終來自第一顆的有 0 1 p 顆，第二顆的有 q 顆，則 q = n-p 且組合數有 a a 種。因此我們有遞迴關係 p n-p n-1 a = Σ a a for n >= 2. n p=1 p n-p 設 F 為生成函數 ∞ n F(X) = Σ a X . n=0 n 由遞迴關係可得 2 F(X) = 3F(X) - (X+2) . 由二次方程公式解可得＿＿＿＿ 3 ±√1 - 4X F(X) = --------------- . 2 考慮常數項得＿＿＿＿ 3 - √1 - 4X F(X) = --------------- . 2 將根號以二項式展開並比較係數。由二項式定理，＿＿＿＿ ∞ n 1/2 n √1 - 4X = Σ (-4) C X . n=0 n 比較係數，得當 n >=1 時， 2n-1 n-1 1/2 a = 2 (-1) C . n n 化簡組合數可得 2n-2 n-1 C 2 (2n-3)!! n-1 a = --------------- = -------------- . n n! n 這是卡特蘭數我早該知道的一花數學這麼好(?)應該算得出來吧？ -- 往好處想，你沒有妹妹就代表你妹妹不會被你弄髒。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 74.108.7.47 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1576127979.A.B33.html ※ 編輯: cmrafsts (74.108.7.47), 12/12/2019 13:21:46

推

chenteddy

12/12 13:24, 4年前 , 1^F

12/12 13:24, 1^F

噓

keerily

12/12 13:25, 4年前 , 2^F

12/12 13:25, 2^F

※ 編輯: cmrafsts (74.108.7.47), 12/12/2019 13:38:26

推

ases60909

12/12 13:48, 4年前 , 3^F