[問題] 狂賭之淵 雙02 骰子賭局已回收

看板C_Chat作者 (你今天XXX了嗎?)時間8年前 (2017/06/21 03:43), 8年前編輯推噓23(23推 0噓 43→)
留言66則, 9人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
小弟最近有點迷上這部漫畫，最近動畫也要出來了剛好補完，不過對裡面的一些細節感到 疑惑 裡面有個賭局是猜哪種組合的點數會先出現，1到3點為down，４到６點為up 以代號D跟U來表示，誰先預測中連續的３種組合誰就先獲勝 舉例來說有兩個組合DUD,DDU，當骰子投5輪出現UUDDU時代表DDU獲勝 43頁有說到以組合UUD與DUU相比 DUU有2/3的勝率 這邊他是怎麼得到的？ 後面的UUU與DUU相比，UUU的勝率只有12.5%可以很簡單的用邏輯理解 而跑matlab模擬也差不多是這個結果 但我模擬出來的DUU對UUD的勝率大概是3/4耶，跟2/3差很多 100000次裡贏74793次左右 有人可以解釋嗎？ ps.話說UUU跟DDD這兩種組合真的爛XD 沒對其他組合沒一個有佔優勢的 ____________________________ 最後附上我模擬的對戰紀錄，有４捨５入的，都是百分比 http://imgur.com/a/i9mo6 以後要出老千時可以參考(？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.195.16.63 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1497987804.A.BDE.html
推
06/21 04:14, , 1F
字太多我都略過，只看夢子顏藝跟對手反應
06/21 04:14, 1F
雖然那是主要看點沒錯啦......但感覺裡面講的東西以後用的到(？ 嘛~其實我應該發在數學版才對XD
→
06/21 04:24, , 2F
勝率700% 我還不怒賭一波
06/21 04:24, 2F
啊 少打一個0 xd ※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 04:26:27 ※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 04:41:48
推
06/21 05:08, , 3F
就排列組合問題吧 也才2^5種排法 應該不難算
06/21 05:08, 3F
沒有這麼單純啦，可能不只5輪 也可能要到10幾輪才決出勝負 就是因為不算單純的排列組合問題而是統計問題所以我才交給matlab去跑的 ※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 05:19:46
推
06/21 05:28, , 4F
嗯？這算統計問題嗎 應該是等比數列求和吧
06/21 05:28, 4F
→
06/21 05:29, , 5F
太久沒碰了 這要拿筆列一下才算的出來了
06/21 05:29, 5F
我是把它當成統計去想啦，因為每一次都是隨機的排列，最短3輪就決出勝負了 長一點的甚至有到20幾輪 我是模擬多次的結果以大數據呈現 你說的等比數列求和大概是怎麼做？ ※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 05:36:25
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06/21 05:31, , 6F
阿抱歉 誤解賭局玩法了
06/21 05:31, 6F
推
06/21 05:31, , 7F
UUD win: UUDXX, UUUDX, XUUUD
06/21 05:31, 7F
→
06/21 05:33, , 8F
DUU win: DUUXX, XDUUX, XYDUU (XY!=UU)
06/21 05:33, 8F
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06/21 05:34, , 9F
重點是先後順序，DUU比UUD多
06/21 05:34, 9F
→
06/21 05:35, , 10F
更正，UUD win: UUDXX, UUUDX, UUUUD
06/21 05:35, 10F
推
06/21 05:39, , 11F
咦 好像真的是2^5的排列組合問題
06/21 05:39, 11F
推
06/21 05:40, , 12F
UUD:7, DUU:11, 7/11比較接近2/3
06/21 05:40, 12F
UUDXX 的X是？你是指後面的排列組合嗎 如果考慮UUD獲勝的條件的話當UUD出現時遊戲就結束了 後面的X需要考慮嗎 ※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 05:46:29
推
06/21 05:43, , 13F
更正，11/32=0.34，7/32=0.22
06/21 05:43, 13F
推
06/21 05:43, , 14F
可是如果是7/11的話 應該不會跟matlab跑出來差那麼多
06/21 05:43, 14F
推
06/21 05:46, , 15F
還有平手的可能，不過程式應該不會寫錯吧？（逃
06/21 05:46, 15F
這應該不會平手的Xd 是UUD跟DUU兩個看誰先出現 ※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 05:49:32
推
06/21 05:47, , 16F
X代表UD皆可
06/21 05:47, 16F
→
06/21 05:48, , 17F
總共2^5=32種組合，後面必須考慮
06/21 05:48, 17F
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06/21 05:50, , 18F
你五個U出現不就平手了Xd
06/21 05:50, 18F
抱歉我沒講清楚xd 是決出勝負才停手，所以可能不只5輪 ※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 05:52:28
推
06/21 05:51, , 19F
好難啊 跑迴圈簡單多了 賭作者寫錯了
06/21 05:51, 19F
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06/21 05:52, , 20F
a大跟我一開始想的一樣XD
06/21 05:52, 20F
推
06/21 05:53, , 21F
可能作者沒有想清楚or講清楚
06/21 05:53, 21F
→
06/21 05:54, , 22F
不過作者可能是用a大那方法算的 很接近2/3
06/21 05:54, 22F
→
06/21 05:54, , 23F
有沒有比五輪不重要，因為這不影響排列組合
06/21 05:54, 23F
可是當uud出現時他們就不會投骰子了 後面的排列組合也就不需要了吧 ※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 05:58:22
→
06/21 05:55, , 24F
喔，不只五輪XD
06/21 05:55, 24F
推
06/21 06:01, , 25F
這樣想，只要有一次是D，對DUU而言已經立於不敗之地了
06/21 06:01, 25F
如果是DUU對UUU來說的話的確是 UUU要贏的唯一機會就是剛開始3輪就要出現，所以是1/2*1/2*1/2=1/8=12.5% 超過3輪UUU必敗，所以作者這邊寫的沒錯 我有疑問的是他說的UUD跟DUU的機率問題 ※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 06:07:44
推
06/21 06:02, , 26F
UUD能贏只有前面兩個以上是U，最後出現D才能贏
06/21 06:02, 26F
→
06/21 06:04, , 27F
所以關鍵是前兩次是不是UU，3/4的勝率沒錯
06/21 06:04, 27F
推
06/21 06:08, , 28F
反之，前兩次是其他三種，一定是DUU會贏
06/21 06:08, 28F
你這樣講還蠻淺顯易懂的XD 我當初也是好奇才去跑模擬的 結果發現怪怪的 然後UUU跟DDD這兩種組合超弱 對其他的組合最高勝率也才1/2 最低1/8，完全沒有剋其它組合的地方 ※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 06:16:47
推
06/21 06:16, , 29F
算了一下是3/4沒錯 只要d出現uud就輸了
06/21 06:16, 29F
→
06/21 06:17, , 30F
所以能贏就是p(uud)+p(uuud)+p(uuuud)
06/21 06:17, 30F
→
06/21 06:18, , 31F
= 1/8+1/16+.....=1/4
06/21 06:18, 31F
感謝大大提供另一解法 ※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 06:24:09
推
06/21 06:24, , 32F
我想到方法能解了！只有4種情形
06/21 06:24, 32F
→
06/21 06:24, , 33F
一串U開頭 必是UUD勝
06/21 06:24, 33F
→
06/21 06:24, , 34F
一串D開頭 必是DUU勝
06/21 06:24, 34F
→
06/21 06:24, , 35F
...DUDUDU開頭 必是DUU勝
06/21 06:24, 35F
→
06/21 06:24, , 36F
...DUDUDUD開頭 必是DUU勝
06/21 06:24, 36F
D開頭D就不敗了 U開頭UUD不一定贏 可能是UDUU ※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 06:30:19
推
06/21 06:28, , 37F
U開頭UUD也沒有必勝吧，UDUUD就是DUU勝。l大那個已經是正
06/21 06:28, 37F
→
06/21 06:28, , 38F
確解法了
06/21 06:28, 38F
※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 06:53:26
推
06/21 06:55, , 39F
這個應該是水泥數學的領域了... |||
06/21 06:55, 39F
水泥數學......好硬的感覺(？ ※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 06:58:13
→
06/21 07:00, , 40F
(Ref: Concrete Math)
06/21 07:00, 40F
→
06/21 07:09, , 41F
Ex: DUD:UUU = (7:5)/12
06/21 07:09, 41F
→
06/21 07:13, , 42F
(這種問題最後都是玩展樹算理論機率w)
06/21 07:13, 42F
→
06/21 07:17, , 43F
DUD:UUD = (3:5)/8
06/21 07:17, 43F
後面我就是懶得算才跑模擬的w http://imgur.com/a/i9mo6 但也只是大約附近的數值 ※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 07:24:05
→
06/21 07:30, , 44F
三個字的展樹還容易, 多幾個字的可能要寫程式來展www
06/21 07:30, 44F
→
06/21 07:31, , 45F
總之最後可以展出有限狀態機 (被打爆拖去上工)
06/21 07:31, 45F
推
06/21 07:46, , 46F
這部算是就算講解完全不懂也能看很爽的例子之一。
06/21 07:46, 46F
真的是看不懂也可以很爽，跟我以前看棋靈王類似XD 其實他後面芽亞里用一點小手段讓她的UUU也可以被當作DDU來對戶隱的DUU 作者是寫說贏的機率大概有75% 但我模擬起來大概也只有70.8%左右 不過作者說大概就算了w 真的差比較多的還是2/3跟3/4那邊的差別 ※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 07:55:33
→
06/21 07:57, , 47F
UUU 換成 DDU?! (這個要重算了)
06/21 07:57, 47F
他是說她用了小技巧，潑水後能UUU能變DDU 她先寫UUU來迫使戶隱的那張寫成DUU 因為這樣戶隱的勝率最高(87.5%=真87) 後來要看情況來潑水改成DDU 也就是她手上有兩組數字對上一組 我是模擬這3種數字誰先出現 3組疊加下芽亞里贏的機率大概是1/8+7/12=70.8 光是DDU對DUU的話勝率是66.6% 但他這種情況要考慮3種誰先出現 所以不能單純疊加 模擬在這種情況下最好用了w ※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 08:12:08
→
06/21 08:08, , 48F
耍老千不在理論計算的支援範圍... =_=+
06/21 08:08, 48F
他耍的老千也不是必勝 只是有兩組可以選(自助餐的概念xd 這種情況還是能算的 ※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 08:14:40
推
06/21 08:18, , 49F
居然有人在認真討論裡面的機率
06/21 08:18, 49F
→
06/21 08:18, , 50F
對不起 我文組的 看不懂(釣
06/21 08:18, 50F
這是你賺大錢的好機會 不學嗎(笑 ※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 08:21:23
→
06/21 08:23, , 51F
所以是 UUU+DDU vs DUU?!
06/21 08:23, 51F
對喔 這種情況我也懶得算== 直接跑模擬 3種疊加下UUU先出現12481次 DDU先出現58220次 總共玩100000次 所以我推估勝率大概是1/8+7/12 這是模擬結果 至於詳細推導..... 管他的www ※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 08:31:08
→
06/21 08:24, , 52F
(還以為潑水是潑已經出現的 (XXXXX))
06/21 08:24, 52F
→
06/21 08:32, , 53F
(UUU+DDU):DUU = (17:7)/24, 差不多就是 70.83%
06/21 08:32, 53F
→
06/21 08:48, , 54F
DDU:DUU:UUU = 14:7:3 (懷疑是拿掉UUU後相對勝率2/3)
06/21 08:48, 54F
→
06/21 08:49, , 55F
這才終於解決了文中的問題嗎? 拿掉UUU以後機率是2/3
06/21 08:49, 55F
→
06/21 08:50, , 56F
不過這就是條件機率了
06/21 08:50, 56F
我想是的 不過作者要想梗已經夠辛苦了 也沒辦法面面俱到 不知道之後還要拿什麼賭博的題材出來 還是不要太在意小細節吧(好像是我先提的w
推
06/21 08:52, , 57F
神
06/21 08:52, 57F
※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 08:59:27
→
06/21 09:01, , 58F
可是如果先講 2/3 再講 1/8 就怪怪的 (沒內容可以看)
06/21 09:01, 58F
推
06/21 09:03, , 59F
可是M大跟原PO，2/3是DUU對UUD喔。不是後面的DDU對DUU
06/21 09:03, 59F
DUU對UUD不是3/4嗎 DDU對DUU是2/3也沒錯吧 ※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 09:10:00
→
06/21 09:08, , 60F
這有點算到昏頭了... |||
06/21 09:08, 60F
→
06/21 09:09, , 61F
UUD:DUU = (1:3)/4 (似乎不是 (1:2)/3...)
06/21 09:09, 61F
→
06/21 09:18, , 62F
回原PO，2/3是說作者講的機率，也是原PO一開始有問題的地
06/21 09:18, 62F
→
06/21 09:20, , 63F
方。作者後面只有講DDU+UUU對DUU勝率約75%，不過照M大的
06/21 09:20, 63F
→
06/21 09:21, , 64F
算法應該更低才是
06/21 09:21, 64F
→
06/21 09:22, , 65F
原PO模擬結果也跟差不多，所以兩個機率應該是作者算錯了
06/21 09:22, 65F
→
06/21 09:23, , 66F
如果我前面打得有造成誤解先道歉
06/21 09:23, 66F
哈哈 沒事 我自己也看到快暈頭了== ※ 編輯: youogc (123.195.16.63), 06/21/2017 09:30:28
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