[請益] 一元二次不等式

看板CS_TEACHER作者 (童話故事的最後)時間8年前 (2015/11/05 20:26), 8年前編輯推噓19(19推 0噓 58→)
留言77則, 9人參與, 最新討論串1/3 (看更多)
2 設二次不等式 ax－2ax＋2a－3＜0，若無實數解，求a的範圍？ [答 案] a≧3 [解法1] 無實數解表示跟x軸沒有交點，故判別式＜0 2 (－2a)－4a(2a－3)＜0 得 a＞3或a＜0 2 [解法2] 無實數解表示代入任意x皆不滿足ax－2ax＋2a－3＜0 2 表示代入任意x皆滿足 ax－2ax＋2a－3≧0 所以開口向上a＞0且和x軸最多一個交點 　　 故 判別式≦0 2 (－2a)－4a(2a－3)≦0 得 a≧3或a≦0(不合) [解法1]是錯在哪裡?? 感恩!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.49.242 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/CS_TEACHER/M.1446726381.A.180.html ※ 編輯: coco100 (114.46.49.242), 11/05/2015 21:28:46
推
11/05 22:12, , 1F
你的解法2提到了可以和x軸最多一個交點~~但解法一卻說
11/05 22:12, 1F
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11/05 22:13, , 2F
判別式＜0~~這是不是怪怪的呀
11/05 22:13, 2F
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11/05 23:46, , 3F
一元二次? 二元一次?
11/05 23:46, 3F
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11/06 00:07, , 4F
另外確定答案不是a>=3 or a<0???
11/06 00:07, 4F
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11/06 00:16, , 5F
沒事了 我搞笑了...記成等式的算法= =
11/06 00:16, 5F
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11/06 01:11, , 6F
一樓的老師!!請單獨看解法1為什麼無實數解不能用D<0
11/06 01:11, 6F
推
11/06 01:13, , 7F
先從函數圖形去想
11/06 01:13, 7F
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11/06 01:14, , 8F
ax^2-2ax+2a-3<0無實數解，
11/06 01:14, 8F
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11/06 01:14, , 9F
代表 y=ax^2-2ax+2a-3 的圖形不會通過第三或第四象限
11/06 01:14, 9F
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11/06 01:15, , 10F
但是跟 x軸相切是有可能發生的。
11/06 01:15, 10F
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11/06 01:16, , 11F
回到你的判別式，既然與x軸相切可能發生，
11/06 01:16, 11F
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11/06 01:16, , 12F
當然判別式就需要找等於0的情況。
11/06 01:16, 12F
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11/06 01:18, , 13F
你的解法一，可能是誤會成ax^2-2ax+2a-3=0無實數解。
11/06 01:18, 13F
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11/06 01:19, , 14F
diego99老師說出關鍵了!!二次函數=0無實數解才能用D<0
11/06 01:19, 14F
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11/06 01:22, , 15F
但我比較好奇的是~~為什麼可以斷定不通過第三四象限
11/06 01:22, 15F
推
11/06 01:25, , 16F
你畫看看就知道了...
11/06 01:25, 16F
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11/06 01:26, , 17F
是因為解法2我說開口向上最多一個交點嗎??
11/06 01:26, 17F
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11/06 01:26, , 18F
我沒仔細看你的解法二，簡單說就是畫圖。
11/06 01:26, 18F
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11/06 01:27, , 19F
畫圖就能知道滿足的就必須是開口向上的二次曲線
11/06 01:27, 19F
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11/06 01:27, , 20F
再來就看這個二次曲線最低可以到哪邊。
11/06 01:27, 20F
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11/06 01:28, , 21F
開口向下跟x軸沒交點也滿足ax^2-2ax+2a-3<0
11/06 01:28, 21F
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11/06 01:29, , 22F
你自己發的題目，自己要先看清楚吧...
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11/06 01:29, , 23F
ax^2-2ax+2a-3<0 無實數解 ，有看到嗎？
11/06 01:29, 23F
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11/06 01:29, , 24F
我有看到呀
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11/06 01:30, , 25F
就是不管是任何實數x， ax^2-2ax+2a-3 都不能小於 0
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→ coco100: 開口向下跟x軸沒交點也滿足ax^2-2ax+2a-3<0
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11/06 01:31, , 27F
那你這句到底是在回什麼...
11/06 01:31, 27F
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11/06 01:31, , 28F
我知道呀~~
11/06 01:31, 28F
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11/06 01:31, , 29F
開口向下跟x軸沒交點也滿足ax^2-2ax+2a-3<0
11/06 01:31, 29F
→
11/06 01:31, , 30F
開口向下跟x軸沒交點但是不滿足ax^2-2ax+2a-3<0無實數解
11/06 01:31, 30F
→
11/06 01:31, , 31F
...............
11/06 01:31, 31F
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11/06 01:32, , 32F
開口向下，就一定會有實數x使得 ax^2-2ax+2a-3<0
11/06 01:32, 32F
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11/06 01:33, , 33F
但題目要的是 ax^2-2ax+2a-3<0 無實數解
11/06 01:33, 33F
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11/06 01:34, , 34F
你是想問有沒有其他的解法嗎？
11/06 01:34, 34F
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11/06 01:35, , 35F
是呀!!想問問有沒有其他不同的見解
11/06 01:35, 35F
推
11/06 01:36, , 36F
那你就做最小值大於等於零吧
11/06 01:36, 36F
推
11/06 01:37, , 37F
題目是說函數小於0無實數解 這當然不等於跟x軸沒交點
11/06 01:37, 37F
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11/06 01:38, , 38F
我用配方法解
11/06 01:38, 38F
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11/06 01:38, , 39F
所以不能直接用判別式小於0來解 不就這樣嗎?
11/06 01:38, 39F
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11/06 01:40, , 40F
題目如果是函數小於等於0無實數解你的D<0才能成立
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11/06 01:40, , 41F
btonyo老師我知道呀!!不過後兩篇回文的兩位老師都沒說出
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11/06 01:40, , 42F
這是你要的解釋嗎?
11/06 01:40, 42F
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11/06 01:41, , 43F
我要的解釋是二次函數=0無實數解 才能用判別式<0
11/06 01:41, 43F
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11/06 01:42, , 44F
順便想看看有沒有高手有沒有別種解法
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推
11/06 01:42, , 45F
那你是在請益什麼？ @@
11/06 01:42, 45F
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11/06 01:42, , 46F
你內文只問解法1錯在哪裡喔
11/06 01:42, 46F
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11/06 01:42, , 47F
請益高手的特殊解法
11/06 01:42, 47F
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11/06 01:43, , 48F
你內文並沒有要請益特殊解法喔
11/06 01:43, 48F
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11/06 01:43, , 49F
因為判別式是在討論解的數量 跟題目呈現的狀況並不同@@
11/06 01:43, 49F
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11/06 01:44, , 50F
還有bt老師 函數小於等於0無實數解D<0並不成立喔
11/06 01:44, 50F
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11/06 01:44, , 51F
只有一元二次方程式無實數解才會成立
11/06 01:44, 51F
推
11/06 01:46, , 52F
呀我是針對你給的題目討論呀= '=
11/06 01:46, 52F
推
11/06 01:46, , 53F
呃，我只能建議coco100多去充實自己，快看書。
11/06 01:46, 53F
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11/06 01:47, , 54F
二次函數小於等於0無實數解則判別式D<0，是正確的。
11/06 01:47, 54F
→
11/06 01:49, , 55F
恩!!我說錯了~~
11/06 01:49, 55F
→
11/06 01:50, , 56F
應該是說一元二次不等式無實數解~~不能立刻說D<0
11/06 01:50, 56F
推
11/06 02:28, , 57F
感覺是原po沒把題目搞清楚 寫出一個一知半解解法1
11/06 02:28, 57F
→
11/06 02:29, , 58F
然後一直質疑別人==
11/06 02:29, 58F
→
11/06 10:09, , 59F
如果我有讓你覺得被質疑的地方~~先跟你說抱歉
11/06 10:09, 59F
推
11/06 16:13, , 60F
D<0 => 無實數解 沒錯 可是有兩種呀 一種開口朝上 一種
11/06 16:13, 60F
→
11/06 16:14, , 61F
朝下 題意要 <0 光有判別式<0還不夠 還要滿足開口朝下呀
11/06 16:14, 61F
推
11/06 16:37, , 62F
樓上，你是故意這樣回推的嗎？@@
11/06 16:37, 62F
推
11/06 17:13, , 63F
耶 我看懂了耶 剛剛沒注意到她問題癥結點
11/06 17:13, 63F
推
11/06 17:17, , 64F
他的問題是 解法一 很順 身為老師的我們 會額外考慮a=3
11/06 17:17, 64F
→
11/06 17:18, , 65F
情況 但學生不會特別想到 他的意思是 為什麼單用解法一
11/06 17:18, 65F
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11/06 17:18, , 66F
無法涵蓋a=3為解的情況吧 (因為這題是不等式)
11/06 17:18, 66F
→
11/06 17:20, , 67F
應該自動修正 題目要<0 所以>= 皆不行 因此條件D<=0即可
11/06 17:20, 67F
推
11/06 22:54, , 68F
這種題目要討論成這樣...
11/06 22:54, 68F
→
11/06 22:56, , 69F
連題意都看不懂是要怎麼教下去...
11/06 22:56, 69F
推
11/06 22:59, , 70F
「二次函數=0無實數解 才能用判別式<0」是你的老師教的嗎?
11/06 22:59, 70F
→
11/06 23:01, , 71F
看了一下每篇老師都解釋得很清楚...鬼打牆終於結束了嗎
11/06 23:01, 71F
推
11/06 23:05, , 72F
我的第三行推文請忽略，我想的是圖形和x軸無交點二者等價
11/06 23:05, 72F
→
11/07 12:43, , 73F
感謝shenasu老師
11/07 12:43, 73F
推
11/07 15:22, , 74F
...推文是怎樣
11/07 15:22, 74F
推
12/07 18:08, , 75F
說實在有點誇張... 這該是老師考學生易混淆的地方 但
12/07 18:08, 75F
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12/07 18:09, , 76F
不該是一個高中數學老師混淆的地方
12/07 18:09, 76F
推
12/07 18:12, , 77F
希望您只是一時腦筋轉不過來 有時難免
12/07 18:12, 77F
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