Re: [請益] 國中一題數學應用題
※ 引述《mardrea (和忠)》之銘言：
: 被學生問到一題怪怪的題目
: 除了一開始的速率比還能想到
: 其他的 尤其是乙錶第二天又偷對時一次那邊
: 實在想不通 上來請教一下各位
: 題目:
: 甲乙兩個手錶都不準，某天12點，兩個手錶一同對時。
: 第2天，甲錶12點時，乙錶11：48
: ，過後不久，標準時間12點，乙錶再次對時，甲錶照樣走。
: 第3天，乙錶12點時，甲錶12：18。
: （1）問甲、乙兩錶的速率比？
: （2）甲、乙兩錶分別一天快或慢多少分多少秒？
: （3）第4天，甲錶12點時乙錶是 點 分 秒
推文很麻煩所以回文好了 XD
(1) 首先第一題如同所說，應該是 24:23 4/5 = 120:119 沒錯，
甲顯然要比較快，答案出錯。
(2) 先將題目已知畫成表，顯然有四格未知。
第一天 第二天 第二天 第三天 第四天
甲錶 12:00 12:00 ？２ 12:18 12:00
乙錶 12:00 11:48 12:00(調) 12:00 題(3)
正確 12:00 ？１ 12:00 ？３
第二天乙錶偷對時 -> 第三天乙錶 12:00，共經過乙錶時間 24:00 = 1440 分，
因此甲錶時間經過 1440 x 120/119 = 1452又12/119 分 = 24 時 12又12/119 分
可知第二天乙錶對時的時間，亦即第二天的正確時間 12:00 之際，
甲錶時間為 12:18 - 12又12/119 分 = 12 時 5又107/119 分 (？２的時間)
所以甲錶比正確時間快 5又107/119 分，同樣答案打錯。
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第一天 第二天 第二天 第三天 第四天
甲錶 12:00 12:00 12:(5又107/119) 12:18 12:00
│ ↑
└1452又12/119分┘
乙錶 12:00 11:48 12:00(調) 12:00 題(3)
│ ↑
└──1440分──┘
正確 12:00 ？１ 12:00 ？３
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接著反過來算，第二天甲錶 12:00 -> 12 時 5又107/119 分 (正確時間 12:00)
共經過甲錶時間 5 又 107/119 分，乘上 119/120 得乙錶時間 5.85 分
亦即這段時間乙錶時間經過 5 分 51 秒。
-> 第二天正確時間為 12:00 時，乙錶時間 11 時 53 分 51 秒，
因此乙錶慢 6 分 9 秒。
第一天 第二天 第二天 第三天 第四天
甲錶 12:00 12:00 12:(5又107/119) 12:18 12:00
│ ↑
└5 又 107/119分┘
乙錶 12:00 11:48 12:00(調) 12:00 題(3)
│ 11:53:51(實)
│ ↑
└─5 分 51 秒─┘
正確 12:00 ？１ 12:00 ？３
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(3) 甲表由第三天 12:18 -> 第四天 12:00
共經過甲錶時間 23:42 = 1422 分，乘上 119/120 = 乙錶時間 1410.15 分，
可知這段時間，乙錶經過 1410.15 分 = 23 時 30 分 9 秒，
因此乙錶時間為 11 時 30 分 9 秒。
第一天 第二天 第二天 第三天 第四天
甲錶 12:00 12:00 ？２ 12:18 12:00
│ ↑
└──1422分──┘
乙錶 12:00 11:48 12:00(調) 12:00 題(3)
│ ↑
└─1410.15 分─┘
正確 12:00 ？１ 12:00 ？３
其實只是過程都寫出來看起來很繁雜啦，實際上計算過程沒幾步，
問題只是一開始能不能把表畫出來，畫得出來箭頭拉拉描描畫畫就解決了…
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