[請益] 國二數學一題

看板CS_TEACHER作者 (drunk driving)時間13年前 (2011/05/29 15:25), 編輯推噓9(9推 0噓 18→)
留言27則, 5人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
想請教各位大大的這題是國二的題目: __ __ 直角座標平面上兩點A(3,4)、B(7,-2)，若P為X軸上的任一點，則PA-PB的最大值為多少? 這題是選擇題 有四個答案: 2√13、2√11、2√7、2√5 答案卷上給的是2√5 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 這題我的想法是: 1. P的座標是(x.0) 2. √(x-3)^2+16 - √(x-7)^2+4 然後求出他的最大值 然後我就死在這裡了 因為接下來的計算過程就國二學生而言 應該算是過難 請問這題題目有沒有問題呢? 或是有沒有更好的想法呢? 謝謝!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 175.181.207.10
推
05/29 15:31, , 1F
PA-PB最大 (PA最大PB最小) PB為垂直距離
05/29 15:31, 1F
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05/29 15:33, , 2F
所以P是(7,0)? 座標圖畫出來後我也是這樣想
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但數字代下去後結果是4√2 - 2(如果沒算錯的話) 不是答案
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推
05/29 15:35, , 4F
恩　我在想想　　剛剛直覺作答　　圖都沒畫　sor
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05/29 15:35, , 5F
而且我後來又任意找一點(10,0)帶入，得到的值還比(7,0)大
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05/29 15:36, , 6F
謝謝S大
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※ 編輯: Tsumugi 來自: 175.181.207.10 (05/29 15:40)
推
05/29 15:41, , 7F
以B對X軸做鏡射得B' AB'即為所求
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05/29 15:42, , 8F
這題變成是PA+PB最小值的應用 好題目
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05/29 15:45, , 9F
嗯嗯...但這樣題目的敘述方式不算有瑕疵嗎?
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推
05/29 15:46, , 10F
不算吧... 因為問最小值的題目 也是簡單的給兩點座標
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跟動點位置
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然後直接問要求的最小值
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是知道S大的意思...
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了解~謝謝!
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恩 這一提的出題老師 很可能是參考原題想法 巧思出這一
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題 隨然偏難也不會考 XD 不過我還蠻喜歡的
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05/29 15:49, , 17F
感謝分享 像這種題目我都喜歡收集起來給學生動動腦
05/29 15:49, 17F
推
05/29 16:05, , 18F
利用三角形PAB邊長特性 PA-PB<AB<PA+PB
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推
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也就是說 PA+PB最小=AB 就是P在線段AB上
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PA-PB最大=AB P在直線AB上
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所以B以X軸為對稱軸找出對稱點B' L通過A,B' 交X軸於P
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P即為所求 PA-PB=AB'
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推
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.....這是基本題啊本來就該補充的題目
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PA+PB最小值=>同側異測 & |PA-PB|最大值=>同側異側 四種情形
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這不是偏難的題目而是三角形邊長性質應用題
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推
05/29 17:30, , 26F
恩 長見識了 我會補充PA+PB的情況 沒遇過|PA-PB| :)
05/29 17:30, 26F
推
05/29 21:11, , 27F
這一題是作圖題的延伸計算題
05/29 21:11, 27F
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