Re: [請益] 簡單的直線問題。
※ 引述《doa2 (邁向名師之路)》之銘言：
: ※ 引述《pincent (.)》之銘言：
: : 一條直線過點(2,7) ，
: : 求此直線與第一象限相交的三角形面積最小時，此線的直線方程式。
: : 以下為我的解法，
: : 設此直線方程式 y=ax+b
: : 交Y軸於A(0,b)
: : 交X軸於B(-b/a,0)
我的想法:
△=-b2/2a(b2是b平方的意思，抱歉不會打)
又7=2a+b => b=7-2a
代入△=-(7-2a)2/2a
=-(4a2-28a+49)/2a
=-2a+14-49/2a
=-2/a(a2+49/4)+14
=-2/a(a+7/2)2+28
由此可知a=-7/2時△有最大值28
直線的方程式為y=-7/2a+14
呵呵........好像還是很複雜...........
: : 又面積最小時，點C(2,7)位於斜邊中點，
: : 使 線段AC長度=線段BC長度
: : 得 2^2+(7-b)^2=(2+b/a)^2+7^2 ....式(1)
: : 將此直線方程式帶入點(2,7)
: : 得 7=2a+b ....式(2)
: : 由式(1)、式(2)
: : 解出此直線方程式為 y= (-7/2)x+14
: : ----
: : 照這樣算是可以求出正確的答案沒錯，但總覺得一定有更快的解法。
: : 倘若考試要學生這樣算，計算量大且數字複雜似乎並不洽當。
: : 這邊向各位老師請教有無更好的解答，先跟大家謝過了。
: : 祝大家教師節愉快。
: 假設直線之截距式為x/a+y/b=1 a,b>0
: 則(2,7)代入得2/a+7/b=1
: 又直線與第一象限所交三角形面積為ab/2
: 2/a + 7/b __________
: 由算幾不等式知 ---------- > ／(2/a)(7/b)
: 2 =
: _____
: --> 1/2 >= ／14/ab --> ab >=56 --> ab/2 >=28
: 得面積最小值為28 此時2/a=7/b=1/2
: 可得a=4,b=14 直線方程式為x/4+y/14=1
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