Re: [問題] AMC的數學問題
※ 引述《hcomic (人)》之銘言：
: 1/1*2 + 1/3*4 + 1/5*6 + 1/7*8 + 1/9*10
: _______________________________________________
: 1/6*10 + 1/7*9 + 1/8*8 + 1/9*7 + 1/10*6
: 這是學生突然拿來發問的問題@@
: 目前只想到將分子解成1/1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8+1/9-1/10
: 但是分母部分總覺得有技巧的能跟分子互砍
: 不知道板上有沒有老師可以幫忙解答 ^^"
: 感恩!!
分子
1/1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8 + 1/9 - 1/10
= 1/1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 + 1/6 - 2/6 + 1/7 + 1/8 - 2/8
+ 1/9 + 1/10 - 2/10
= ( 1/1 - 1/2 - 1/4 - 2/8 ) + ( 1/3 - 2/6 ) + ( 1/5 - 2/10 )
+ ( 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 )
= 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10
分母
1/16 * ( 1/6 + 1/10 + 1/7 + 1/9 + 1/8 + 1/8 + 1/9 + 1/7 + 1/10 + 1/6 )
= 1/16 * 2 * ( 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 )
1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 可約分
得到所求為 1/ ( 1/16 * 2 ) = 8
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.41.115.25
推
05/26 00:04, , 1F
05/26 00:04, 1F
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