[心得] 一個估計提領率的近似公式

看板CFP作者 (一期一會)時間8月前 (2023/09/10 20:30), 8月前編輯推噓11(11推 0噓 49→)
留言60則, 10人參與, 7月前最新討論串1/1
當在討論有多少錢才能退休時， 4% rule 常被提及 不過， 4% rule 是基於 Trinity study 基於美國股債的歷史回報率與30年的固定提領期間 所提出的一個 rule of thumb 如果你的預期提領期間，或對未來報酬率的預期，與 Trinity study 不同 有沒有方法可以估計這個提領率呢? Milevsky 基於隨機分析(stochastic calculus)提出了一個計算提領率的近似公式: μ:年化實質報酬率 σ:年化標準差 p:可接受的失敗率 T:中位數餘命 λ = ln(2)/T α = (2μ+4λ)/(σ^2 + λ)-1 β = (σ^2 + λ)/2 提領率 1/W = GAMMA.INV(p, α, β) 取倒數則得財富倍數 W GAMMA.INV 是 GAMMA函數的反函數，Excel有提供這個函式，不用自己算。 === 帶入一些數字作為實例: μ = 6% (目前美國抗通膨債報酬率約 2%，Equity Risk Premium 假設為 4%) σ = 17% (S&P500 年化標準差約 17%) T = 30 (中位數餘命假設為30年) p = 10% (假設可接受 10% 失敗率) λ = ln(2)/30 = 0.0231 α = 3.08 β = 0.0260 提領率 GAMMA.INV( 10%, 3.08, 0.026) = 2.99% 財富倍數 W = 1/(2.99%) = 33.41 按此估計，中位數餘命30年的一個退休者，如將1000萬元全數投入股票 每年提領通膨調整後的 29.9萬，約有 10% 機會在死前花光財產 === 如果改用 50% 股票比重的 portfolio 令 μ = 4% ，σ = 8.5%，T = 30，p = 10% 提領率則可上升到 3.35% === 也可以反過來，根據提領率估計失敗率 Excel公式是 GAMMA.DIST(1/W, α,β, TRUE) 以 4% 提領率來說，如果沿用以上50%股票比重的設定 失敗率的估計是 GAMMA.DIST( 4%, 4.68, 0.0152, TRUE) = 16.47% === Reference: Milevsky, Moshe & Robinson, Chris. (2005). A Sustainable Spending Rate without Simulation. Financial Analysts Journal - FINANC ANAL J. 61. 89-100. 10.2469/faj.v61.n6.2776. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.254.212.231 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/CFP/M.1694349054.A.FA8.html
推
09/10 21:31, 8月前 , 1F
推
09/10 21:31, 1F
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09/10 21:47, 8月前 , 2F
為什麼你p預設10%但是實例帶5%進去算?
09/10 21:47, 2F
謝謝。已更正。 ※ 編輯: daze (111.254.212.231 臺灣), 09/10/2023 22:21:18 ※ 編輯: daze (111.254.212.231 臺灣), 09/10/2023 22:55:18
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09/11 09:06, 8月前 , 3F
請問d大用蒙地卡羅模擬評估提領率是否就不受限
09/11 09:06, 3F
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09/11 09:07, 8月前 , 4F
Trinity study了？例如Portfolio Visualizer
09/11 09:07, 4F
蒙地卡羅法是不受限於Trinity study，不過蒙地卡羅法有很多細節可以調整 根據實作方式不同，請自行考慮結果的可信度 Portfolio Visualizer 預設是用Historical return 但也有Parameterized return的選項 跑出來的結果不盡相同 且即使都是用 Historical return 用 simple random sampling 或 block sampling 等細節的選擇 也都可能影響結果 另外，Portfolio Visualizer的蒙地卡羅法是用固定提領期間 如果你知道何時會死，退休規劃就容易多了 Milevsky的這個近似公式則是用stochastic死亡率來做估計 蒙地卡羅法也是可以實作stochastic死亡率 只是 Portfolio Visualizer 在實作時沒有提供這個選項 細節設定合理的話，蒙地卡羅法應該能比近似公式提供更多資訊 只是可以調整的細節有很多，也沒那麼容易就是了
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09/11 10:09, 8月前 , 5F
Milevsky的公式，在低提領率時會稍微高估失敗率，在高提領率
09/11 10:09, 5F
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09/11 10:11, 8月前 , 6F
時則會低估失敗率。但在常用的2~4%提領率範圍內，失敗率大概
09/11 10:11, 6F
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09/11 10:12, 8月前 , 7F
頂多高估1~2%左右，差別並不會很明顯。
09/11 10:12, 7F
※ 編輯: daze (60.249.225.18 臺灣), 09/11/2023 11:20:05
推
09/11 13:52, 8月前 , 8F
感謝d大分享和回覆
09/11 13:52, 8F
推
09/11 17:33, 8月前 , 9F
這似乎也可以說明資產配置(降低sigma)的重要性
09/11 17:33, 9F
推
09/11 21:23, 8月前 , 10F
感謝d大分享，果然不能傻傻地只有投股市而已 ><
09/11 21:23, 10F
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09/11 21:38, 8月前 , 11F
這是這組參數算出來是這樣。如果你相信ERP有7%，全股就會贏
09/11 21:38, 11F
推
09/11 21:45, 8月前 , 12F
ERP能理解為考慮通膨後的報酬率嗎？
09/11 21:45, 12F
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09/11 21:48, 8月前 , 13F
ERP是股票報酬率減掉無風險利率。至於什麼是無風險利率見仁
09/11 21:48, 13F
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09/11 21:49, 8月前 , 14F
見智，這篇是用美國抗通膨債利率當作無風險利率。
09/11 21:49, 14F
※ 編輯: daze (111.254.212.231 臺灣), 09/11/2023 21:51:50
推
09/11 23:17, 8月前 , 15F
感謝推；是說 1. 主計處似乎沒有公布中位數餘命，不
09/11 23:17, 15F
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09/11 23:18, 8月前 , 16F
知拿平均作 proxy 誤差如何 2. 實質提領率不隨年齡增
09/11 23:18, 16F
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09/11 23:18, 8月前 , 17F
加（實務上）也是蠻奇怪的。如果花費是隨時間指數上
09/11 23:18, 17F
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09/11 23:19, 8月前 , 18F
升，直接把年增率合併計入通膨好像沒什麼問題？
09/11 23:19, 18F
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09/11 23:34, 8月前 , 19F
其實是可以從生命表推出中位數餘命的，但用平均餘命也不會差
09/11 23:34, 19F
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09/11 23:37, 8月前 , 20F
很多。按第十回生命表，男性70歲前中位數餘命會略大於平均餘
09/11 23:37, 20F
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09/11 23:38, 8月前 , 21F
命，70歲後則會略小於平均餘命。
09/11 23:38, 21F
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09/11 23:39, 8月前 , 22F
以30歲男性來說，中位數餘命約比平均餘命多3年左右。
09/11 23:39, 22F
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09/11 23:40, 8月前 , 23F
以規劃50年來說，這個差距應該也還好吧。
09/11 23:40, 23F
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09/11 23:45, 8月前 , 24F
生命表畢竟是群體值。至於有糖尿病先扣個5年之類的調整，就
09/11 23:45, 24F
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09/11 23:45, 8月前 , 25F
看個人的健康狀況了。
09/11 23:45, 25F
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09/11 23:53, 8月前 , 26F
至於2，你說得未必不合理，只是不符合SWR的基礎假設。
09/11 23:53, 26F
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09/11 23:54, 8月前 , 27F
你如果希望支出增加速度比通膨每年高1%，也可以把μ自行扣1%
09/11 23:54, 27F
推
09/12 00:38, 8月前 , 28F
感謝；關於 1. 看了下原文其實有提：
09/12 00:38, 28F
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09/12 00:39, 8月前 , 29F
E(T) = 1 / λ (4b)
09/12 00:39, 29F
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09/12 00:39, 8月前 , 30F
Median(T) = ln(2) / λ (4c)
09/12 00:39, 30F
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09/12 00:39, 8月前 , 31F
那會是 ～0.3X 的 deviation；不過同時也有提 expone
09/12 00:39, 31F
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09/12 00:40, 8月前 , 32F
ntial or constant force of mortality assumption
09/12 00:40, 32F
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09/12 00:41, 8月前 , 33F
的合理性問題；如 d 大所說給個人健康資訊比較大的
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09/12 00:42, 8月前 , 34F
加權，並對估計保守大概比較實際。
09/12 00:42, 34F
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09/12 00:47, 8月前 , 35F
由於實際死亡率的分布，用 E(T) = 1 / λ 會高估λ。後者會
09/12 00:47, 35F
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09/12 00:49, 8月前 , 36F
比較近似。
09/12 00:49, 36F
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09/12 00:51, 8月前 , 37F
我揣測作者試過前者，發現跟蒙地卡羅法跑出來的結果對不起來
09/12 00:51, 37F
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09/12 00:51, 8月前 , 38F
才改用後者...
09/12 00:51, 38F
推
09/12 12:27, 8月前 , 39F
即視感 XD；是說如果 E(T) 和 Median(T) 都附上，dis
09/12 12:27, 39F
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09/12 12:28, 8月前 , 40F
cussion 再討論一下落差也挺好的；現在蒙地卡羅的門
09/12 12:28, 40F
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09/12 12:28, 8月前 , 41F
檻比當年低多了，不過有速算近似對於 grid search 和
09/12 12:28, 41F
推
09/12 12:29, 8月前 , 42F
評估參數對 SWR 影響的穩定度還是挺有幫忙的；另一
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09/12 12:30, 8月前 , 43F
個延伸的問題是作為 lifecycle investing 的實踐者，
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09/12 12:30, 8月前 , 44F
如果基於風險趨避所得的 Samuelson share 和基於給定
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09/12 12:30, 8月前 , 45F
SWR 最大化成功率所得的風險資產比不同，不知有什
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09/12 12:31, 8月前 , 46F
麼調和或選擇的思考歷程？
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09/12 12:47, 8月前 , 47F
Samuelson share 是基於 morndern portfolio theory，其
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09/12 12:47, 8月前 , 48F
consumption是內生性的。假設理想開銷比是5%，portfolio跌5
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09/12 12:47, 8月前 , 49F
0%時，你當年度的開銷金額就會減半。
09/12 12:47, 49F
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09/12 12:47, 8月前 , 50F
反之，這個近似公式的consumption 是外生性的，不管portfol
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09/12 12:47, 8月前 , 51F
io 是漲是跌，你都要維持固定的開銷。大部分人的實際情形大
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09/12 12:47, 8月前 , 52F
概是落在兩者之間。
09/12 12:47, 52F
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09/12 12:47, 8月前 , 53F
你的配置要比較偏向前者或後者，就要看你的開銷是偏向彈性
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09/12 12:47, 8月前 , 54F
還是固定了。
09/12 12:47, 54F
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09/12 13:25, 8月前 , 55F
另外，如果你用lifecycle investing 的話，除了調整開銷，
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09/12 13:25, 8月前 , 56F
還有一個可能的選擇是透過調整退休年齡來調整portfolio 價
09/12 13:25, 56F
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09/12 13:25, 8月前 , 57F
值。這些額外的彈性也可能讓你的配置偏向前者。
09/12 13:25, 57F
推
09/12 19:33, 8月前 , 58F
感謝分享！
09/12 19:33, 58F
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09/13 23:13, 8月前 , 59F
感謝分享
09/13 23:13, 59F
推
09/15 19:37, 7月前 , 60F
推
09/15 19:37, 60F
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