[閒聊] 簡單算一下，要投上飄球有多難？消失

看板Baseball作者todd7622時間9年前 (2014/12/04 23:10)推噓28(28推 0噓 10→)

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圖文彩色版 http://www.sportsv.net/articles/5148 有鑑於之前寫的 “神秘的蝴蝶球_別相信沒根據的說法” 和 “告訴你為什麼打擊超難” 非常意外地回響不錯，這邊就加料貼一篇大學時寫過的文章 (遠目…)，” 計算機算一下，要投上飄球有多難？”。其實這是超老梗的月經文，稍為資深一點點的棒球迷早就知道，世界上沒有投手能投出上飄球。所謂的上飄球定義如下圖：紅色虛線為一條直線，地心引力 (向下) 和馬格納斯力 (向上) 相互抗衡，力量大小相當所以球投出去後路徑成筆直狀直奔捕手手套；黑色曲線則為正常的四縫線速球軌跡，地心引力遠大於馬格納斯力，所以球被往下拉形成一條向下的曲線；綠色曲線則為上飄球，馬格納斯力大於地心引力，球被往上推形成一條向上的曲線。基於流體力學原理，要投出上飄球是可以的，但是人類的肌力、以及比賽時所處的自然環境有所限制，讓投出上飄球成為不可能的任務，換句話說，地心引力永遠在投捕之間大於馬格納斯力。根據後來的研究指出，打者的眼睛看慣了稍稍有拋物線的快速球，當一顆比較直的球投過來時，我們的眼睛會有錯覺，以為上飄球來了，實戰中最常見的策略就是，利用二縫線或其他變化球去塞打者好球帶下緣，關鍵時刻來一顆高角度的四縫線快速球，打者就常常會因為這種視覺落差而有球路往上竄的錯覺，如果還是很難想像，找一天長時間和非科班的朋友玩完傳接球後，再去找科班的朋友傳球給你接，就能體會什麼叫做 “球會往上竄” 。這裡介紹一下棒球的流體力學。當一顆棒球被投手投出後，我們可以在球的表面找到一些很有趣的物理現象，如重力、空氣阻力等，我們另外可以利用風洞實驗來得知球體表面附近的空氣流場，以便加以分析細部流場的特性，透過風洞實驗我們可以發現球的後方出現一些不規則、帶有一點漩渦狀的線條，此即為紊流(turbulence)，紊流區會顯著地影響棒球在流場 (空氣) 中的飛行距離，為了克服此一問題，人們便開始在球的表面上做些變化，棒球縫上紅線、在高爾夫球上製造小洞等等，如此增加表面粗糙度的方法將有可能反而把空氣中的阻力係數 (drag coefficient) 降低，並提早紊流的發生，減小了球體後方低壓尾流區的大小，在種種物理現象搭配之下，球將能夠飛得更遠，大大地增加了比賽的可看性。上述的馬格納斯力就是受馬格納斯效應 (Magnus effect) 影響。德國科學家Heinrich Magnus發現物體轉動時會產生升力，原因在於物體轉動時會使得上方和下方的流體不太對稱，當一顆球以順時針自轉方向向左飛行時 (棒球人所謂的四縫線速球即是一例)，會造成上下之間產生壓力差，使得上方壓力有機會低於下方壓力而產生升力，如此一來可以和地心引力稍做抗衡，讓球不至於太快落地。接下來介紹大學理工組一定會的簡易公式，如果你想罵一聲流體力學去死的話，建議你滑鼠滾輪到底直接看結論。一顆球如果要能夠達到所謂的上飄球，其條件為升力必須大於地心引力，公式如下： C x A x 0.5 x ρ x V^2 > m x g C 為升力係數（lift coefficient），A 為棒球的剖面積（半徑約0.036 m），ρ 為空氣密度（一大氣壓、攝氏20度時為1.204 kg / m^3），V 為球速，m 為棒球質量（141.8 g ），g 為重力加速度（9.81 m / s^2）；由此可知，A、m 和g 為定值，我們將針對其它可變數做討論。經由實驗證實，球體升力係數的公式大致上可以粗估為 1.5 x (R x ω / v)或是 0.09 + 0.6 x (R x ω / v)，當 (R x ω / v)>0.1時我們使用後面那個公式，反之則為前式，R為球半徑，ω是轉速，我們設快一點好了，每秒 50 轉，就是3000 rpm，約為314 rad/s。為了讓升力（C x A x 0.5 x ρ x V^2）大一點以便和地心引力做抗衡，須要盡可能地讓升力大於地心引力，使球出現上飄效果，所以我們要將那些可變數盡量設得大一些，因此，假設比賽在低溫攝氏零下20度下進行，其空氣密度ρ為1.394 kg / m^3，球速快到160 km / hr（44.4 m / s）。設好各個數值後，即可做計算。在上述情況下，(R x ω / v) 的數值為 0.25，因此 lift coefficient 為0.09 + 0.6 x 0.25 = 0.24，再將 0.24 帶入升力公式中，我們可以得到一顆在攝氏零下20度以160 km / hr速度飛行的棒球其上升力為 1.342 牛頓。另外，地心引力為 1.39 牛頓。懶得算英文又夠好的人可以用 Alan Nathan 教授寫好的程式直接把變數 key 進去跑，上述的簡便程式並沒有考慮到球的側旋，事實上再優秀的投手都不可能投出完全正倒旋的快速球，所以其實側旋是個蠻大的變異量，另外 Alan Nathan 教授前陣子還把各種角度吹來的風也考慮進去放到模組裡，有興趣的人可以下載來玩玩看。驗證，把上述設的假設值 key in 進模組裡跑，也是差不多可以看出，在攝氏零下 20 度、一大氣壓無風狀態下，用初速 160 km/h 和每秒 50 轉轉速投出無側旋的倒旋棒球可以和地心引力抗衡如下圖，紅色虛線為一條直線，地心引力 (向下) 和馬格納斯力 (向上) 相互抗衡，力量大小相當所以球投出去後路徑成筆直狀直奔捕手手套，藍線則為實際球路軌跡。看起來好像有點機會，事實上在攝氏零下 20 度的狀況下身體凍得要死，根本不可能丟出初速 160 km/h 和每秒 50 轉轉速的棒球，不過用公式和模組跑你至少會知道一件事，要像科班投手丟出那種筆直的火球，你至少要學習怎麼把球扣得正又轉得快，要不然就是改變球的升力係數，在上面動手腳 (唾液球？) -- Orange and Blue Blood (A blog about NYM ) http://www.sportsv.net/authors/todd7622 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.231.213.48 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Baseball/M.1417705854.A.4B8.html

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