Re: [問題] 馬可夫鏈....
※ 引述《yanchi (熱熱的C暖暖的心)》之銘言：
: 請問一下念統計相關的同學
: 我們是在哪裡上過
: 馬可夫鏈
: 另外請問有沒有人會
: 謝謝
: .................
我剛剛整理了一下，PO在PTT2版了....
再貼一次好了....
如果有錯請大家指正囉！ ^^
========== 進入正題 ===================================
哈溫定律(Hadry-Weinberg Law)：
若一族群符合五大假設：1. large population size 大族群
2. random mating 逢機交配
3. no selection 無選拔
4. no mutation 無突變
5. no migration 無遷徙
則各世代的基因頻度和基因型頻度維持恆定。
-------------------------------------------
親代基因 子代基因型
A a AA Aa aa
-------------------------------------------
頻度 p q p^2 2pq q^2
--------------------------------------------
也就是說各世代中親代的A、a基因頻度恆為p、q
而子代基因型頻度AA:Aa:aa＝(p^2):(2pq):(q^2) 一定會形成這種比例。
而統計中的Markov chain，正好可以用來解釋哈溫定律，
一個大族群中每個個體都有一A基因座
假設 AA 基因型的比率為 p
aa 基因型的比率為 q
Aa 基因型的比率為 r (p+q+r=1)
則逢機交配後，
可以得出一個3*3的轉置機率矩陣如下：
AA aa Aa
|| ||
AA || p+(r/2) 0 q+(r/2) ||
|| || 令
aa || 0 q+(r/2) p+(r/2) || ＝ Ｐ
|| ||
Aa ||(p/2)+(r/4) (q/2)+(r/4) (p/2)+(q/2)+(r/4) ||
|| ||
黃色列的是親代的基因型
藍色的是子代的基因型
舉例：矩陣第一列第一行：p+(r/2) 表示由AA變成AA的機率
第一列第二行： 0 表示由AA變成aa的機率
第三列第一行：(p/2)+(r/4)表示由Aa變成AA的機率
其餘依此類推...
依此可求得子代的基因型頻度
AA p'= p*(p+(r/2))+ 0 + r*((p/2)+(r/4)) = [p+(r/2)]^2
Aa r'= p*(q+(r/2))+ q*(p+(r/2))+ r*((p/2)+(q/2)+(r/4))= 2[p+(r/2)][q+(r/2)]
aa q'= q*(q+(r/2))+ r*((q/2)+(r/4)) = [q+(r/2)]^2
^
|
注意這比例仍為 p^2:2pq:q^2
故得證哈溫定律。
又，我們將這個矩陣令為Ｐ
則可以用來計算經n代逢機交配後的基因型比率即為：Ｐ^n (Ｐ的n次方）
這就是Markov chain在哈溫定律上的應用。
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