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作者 LPH66 在 PTT [ Math ] 看板的留言(推文), 共8895則

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[微積] 例如sinX的級數展開要轉為arcsinX

[ Math ]14 留言, 推噓總分: +4

作者: tku3124 - 發表於 2023/08/01 13:17(2年前)

6^F推LPH66: 單講「對y=x做鏡射」的轉換你把 x y 對換也是這轉換08/02 15:12

7^F→LPH66: 但這顯然不是你要的 y=[x的級數] 的型式08/02 15:13

8^F→LPH66: 要真的從級數硬做是有方法啦，但那個不會是線性轉換08/02 15:13

9^F→LPH66: 簡單說就是反函數級數沒有輕鬆的做法08/02 15:14

10^F→LPH66: 你還不如回去看那個反函數的性質從那裡去做08/02 15:15

11^F→LPH66: (像上面提的從 arcsin 微分下去做就是這種方法)08/02 15:15

12^F→LPH66: 如果真想從一個級數硬求出反函數級數，方法可參此：08/02 15:53

13^F→LPH66: mathworld.wolfram.com/SeriesReversion.html08/02 15:53

[中學] 一題數學題求解

[ Math ]7 留言, 推噓總分: +2

作者: ccccccrex - 發表於 2023/07/31 22:37(2年前)

1^F推LPH66: -66又4/19 和 36又4/19 很像, 且後者出現多於一次07/31 23:48

2^F→LPH66: 令 x = 36又4/19, 則 -66又4/19 是 -30-x07/31 23:49

3^F→LPH66: 剩下的「繁」項 13又15/19 和 x 相加正好是 5007/31 23:49

4^F→LPH66: 原式就可以代換成 (-30-x)*50+x*(50-x)+x^207/31 23:50

[其他] 電腦浮點數實作兩函數問題

[ Math ]107 留言, 推噓總分: +20

作者: znmkhxrw - 發表於 2023/07/19 00:29(2年前)

13^F推LPH66: 樓上那就是上面提的 big number (大數) 演算法07/21 17:11

16^F推LPH66: 大數的基本概念就是這樣沒錯, 用大陣列去模擬小學時07/22 17:30

17^F→LPH66: 做基本加減乘除的演算法07/22 17:30

18^F→LPH66: 例如 GMP (GNU 多重精度運算庫) 就是一個用 C 語言07/22 17:32

19^F→LPH66: 寫的這類型函式庫07/22 17:32

43^F推LPH66: 大減大消光這有個名字叫 catastrophic cancellation07/23 02:42

44^F→LPH66: 一般都是只能建議改動式子不要有讓相近數相減的地方07/23 02:42

45^F→LPH66: 但變形方式如你所問到的都得看函數長相才知道07/23 02:43

46^F→LPH66: 你的 0+/0+ 應該是踩到浮點數指數下限所以下溢了07/23 02:45

47^F→LPH66: (denormal number 出現的原因就是緩和接近下限時的07/23 02:45

48^F→LPH66: 下溢狀況, 但它只對部份運算有些許緩和作用而已)07/23 02:46

69^F推LPH66: Catastrophic cancellation 的問題只要你有一個中間07/23 18:00

70^F→LPH66: 使用的精度, 那就有可能發生07/23 18:00

71^F推LPH66: 例如 x=1e-10, 你直接求 2^x 再減 1 的話07/23 18:05

72^F→LPH66: 2^x 得 1.00000000006931 (拿十五位十進位有效舉例)07/23 18:06

73^F→LPH66: 減去 1 之後得到 6.931e-11 這個數只有四位有效07/23 18:06

74^F→LPH66: 而如果用其他方式去直接求得 2^x-1 的話07/23 18:07

75^F→LPH66: 或許你能得到 6.93147180583968e-11 這樣十五位有效07/23 18:08

76^F→LPH66: 這個"其他方式"就是運用數學關係嘗試找出沒有這種減07/23 18:09

77^F→LPH66: 的式子 (以 2^x-1 來說可能是泰勒展開後消掉 1)07/23 18:09

78^F→LPH66: 上面這個例子你就算中間用了三十位有效07/23 18:21

79^F→LPH66: 減 1 對消後的有效位數就是不足三十位07/23 18:21

80^F→LPH66: 這就是它被叫做 catastrophic (災難性) 對消的原因07/23 18:22

105^F推LPH66: 初次接觸浮點數運算的話冼鏡光老師這篇可以看看07/24 14:33

106^F→LPH66: blog.dcview.com/article.php?a=Az0HYgNrBDU%3D07/24 14:33

107^F→LPH66: 包含了我們這裡提過的跟一些其他也很重要的運算概念07/24 14:34

[分析] 拉格朗日插值的退化理論與實作

[ Math ]60 留言, 推噓總分: +8

作者: znmkhxrw - 發表於 2023/07/22 02:47(2年前)

1^F推LPH66: 沒有很仔細想, 不過你的逼近退化法看起來等同於07/22 14:17

2^F→LPH66: 取重合點的微分值等於中間的函數在該重合點的微分07/22 14:17

3^F推LPH66: 又仔細想了一下應該沒錯, 你把 (t, g(t)) "退化"和07/23 02:14

4^F→LPH66: (0, g(0)) 合併之後的函數在 0 的微分會等於 g'(0)07/23 02:14

5^F→LPH66: 因此你想證的東西強多項式性質應該都有辦法調微分值07/23 02:15

6^F→LPH66: 去造出反例來07/23 02:15

7^F→LPH66: 在 g 是對數的狀況下可能因為對數函數的凸性07/23 02:28

8^F→LPH66: 造成一些可能會"弱化"的情形在對數函數裡找不到07/23 02:28

9^F→LPH66: 02:14 那兩行的結論應該能用拉格朗日插值公式07/23 02:29

10^F→LPH66: 把要經過的點給拆開, 然後就能只考慮 (0, g(0)) 和07/23 02:30

11^F→LPH66: (t, g(t)) 兩點的狀況, 這時極限狀況的直線07/23 02:31

12^F→LPH66: 就是 g 在 0 的切線 (即是這 g'(0) 是直接由定義得)07/23 02:31

13^F→LPH66: 咦等等, 插值公式沒有保證微分值為 0..這我要再想想07/23 02:32

14^F→LPH66: 啊有了, 因為是合併後的極限, 兩點合一變重根後07/23 02:33

15^F→LPH66: 這重根的重覆因子就能讓微分值為 007/23 02:33

16^F→LPH66: 所以全部加起來之後微分值確實會變成 g'(0)07/23 02:34

17^F推LPH66: 我是在講你開頭寫的"退化"沒錯07/23 09:16

18^F→LPH66: 算是非正式地在證明那個退化就是取"合併"點上的微分07/23 09:17

[中學] 高中乘法公式求值題(三次方)

[ Math ]5 留言, 推噓總分: +1

作者: choun - 發表於 2023/07/18 21:27(2年前)

1^F推LPH66: 接你的上半部, https://i.imgur.com/YY0NqjI.png07/18 21:43

2^F→LPH66: 有這個之後應該不用多說了吧?07/18 21:44

3^F→LPH66: 這題的形式是卡當公式的變形, 上面用的立方和/差的07/18 21:45

4^F→LPH66: 分法會用在卡當公式推導過程當中07/18 21:46

[中學] 一題級數問題

[ Math ]5 留言, 推噓總分: +1

作者: salvationist - 發表於 2023/07/10 15:27(2年前)

2^F推LPH66: 這題的主要重點是拆項: 1/a - 1/b = (b-a)/(a*b)07/10 19:42

3^F→LPH66: 1/a + 1/b = (a+b)/(a*b)07/10 19:42

4^F→LPH66: 這兩個拆法分別對應題目中的兩個數07/10 19:43

[中學] 高二下矩陣

[ Math ]2 留言, 推噓總分: +1

作者: goodwang - 發表於 2023/06/28 21:22(2年前)

1^F推LPH66: 把矩陣 M 所做的變換描述出來 (提示: 矩陣分解)06/28 22:50

[中學] 高二下矩陣

[ Math ]2 留言, 推噓總分: +1

作者: goodwang - 發表於 2023/06/28 21:13(2年前)

1^F推LPH66: 你第 3 小題怎麼做 4 次方的, 就怎麼做 10 次方06/28 22:45

2^F→LPH66: 3^10 難算就先別乘開06/28 22:46

[幾何]一題三角函數請教

[ Math ]5 留言, 推噓總分: +1

作者: weiger1 - 發表於 2023/06/23 23:07(2年前)

2^F推LPH66: https://i.imgur.com/C2JC4bE.png06/24 00:17

3^F→LPH66: 所求為 √(4^2+7^2) = √6506/24 00:17

4^F→LPH66: 這題不用三角「函數」, 反而是標準的幾何題目06/24 00:18

[代數] 是否有可能用電腦實作萬用倒函數？

[ Math ]70 留言, 推噓總分: +13

作者: pmove - 發表於 2023/06/18 11:28(2年前)

46^F推LPH66: 討論完可行性了, 我來說一聲: 這問法像是 XY 問題06/19 19:54

47^F→LPH66: 原 PO 很有可能有一些跟反函數相關的工作要做06/19 19:54

48^F→LPH66: 但不知何理由無法或希望不要個別地求反函數06/19 19:55

49^F→LPH66: 因此來問有何可以不需個別索求反函數的方式06/19 19:55

50^F→LPH66: 那經過這些可行性討論之後, 我想要問原 PO:06/19 19:55

51^F→LPH66: 你最一開始會有需要反函數的需求是什麼?06/19 19:56

52^F→LPH66: 就算只對特定類型的函數求逆都是相對簡單的問題06/19 19:56

53^F→LPH66: 給出需求來大家會比較知道要建議你用什麼方法06/19 19:57

57^F推LPH66: 那麼這裡再補充一件事吧：效率問題其實是其次06/20 15:34

58^F→LPH66: 有的函數根本上就是無法求得「一個」特定的反函數06/20 15:34

59^F→LPH66: 都需要將原函數作一些範圍限定或條件限定之後06/20 15:35

60^F→LPH66: 才能有「一個」反函數被定義出來06/20 15:35

61^F→LPH66: 這件事和你的原函數的型式極度相關，因此我才會問06/20 15:36

62^F→LPH66: 究竟原函數長怎樣，這樣才能夠知道要怎麼加條件06/20 15:37

63^F→LPH66: 去得到那一個反函數，同時也有助於實際求值06/20 15:37

64^F→LPH66: 給出型式也能知道是不是那些本質上很難求逆的東西06/20 15:39

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