[分享] 高一多項式 一題

看板tutor作者 (在草地等流星)時間7年前 (2016/10/18 13:57), 編輯推噓6(6推 0噓 14→)
留言20則, 7人參與, 最新討論串1/1
昨天遇到的一個問題，覺得頗有難度，跟大家分享 實係數方程式 x^3+ax^2+bx+1=0 有1實根與2虛根alpha,alpha^2 試求a,b 用棣美弗的方式解出來，不過超出高一範圍， 高一的方法，多花了一些時間才想出來， 蠻有意思的。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.138.93.188 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1476770228.A.3DF.html
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10/18 14:40, , 1F
高一方法不就是虛根成對嗎？把虛根解出來根與係數就
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解完啦。感覺隸美弗很麻煩，殺雞焉用牛刀吧？
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10/18 14:45, , 3F
設虛根alpha=p+qi,alpha^2=p-qi，然後？
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10/18 14:47, , 4F
問題就是怎麼解出來啊:) 棣美弗是直覺想到的 不過要講確實
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10/18 14:47, , 5F
是蠻麻煩的
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推
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(p+qi)^2=p-qi，比較係數，可求出p、q，剩下的就簡單了
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10/18 15:02, , 7F
就直接把 a 平方阿...解聯立...
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推
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http://imgur.com/a/YETPr 同樓上幾樓的想法
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10/18 15:06, , 9F
想知道有其他高一的方法嗎？
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10/18 15:13, , 10F
這是我的^^
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10/18 15:23, , 11F
看了樓上上的解答，我真的生疏了...糟糕...
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10/18 15:30, , 12F
感謝各位
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推
10/24 15:11, , 13F
10/24 15:11, 13F
推
10/24 16:50, , 14F
樓上字好看xd
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10/24 16:53, , 15F
但牛頓一次因式檢驗不是要整係數嗎？
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感覺需要先說明a、b必為整數
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推
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對欸，題目沒說是整係數
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10/24 17:29, , 18F
那我這個方法還是不行 必須先證ab都為整數
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推
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我是一開始假設是整係數 之後算出來也是整數
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10/24 17:32, , 20F
不過如果ab非整數 用牛頓一次因式檢驗就不可
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