[解題] 高二 點到平面的距離

看板tutor作者 (恰比)時間8年前 (2016/03/03 10:52), 8年前編輯推噓7(7推 0噓 9→)
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1.年級： 高中二年級下學期 2.科目： 數學 3.章節： 2-1 空間中的平面 4.題目： 板橋高中100年第一次段考題目 填充5 三平面x+2y+3z=1 ,2x+y+3z=1 ,3x-y+2z=1 ，若空間中一點P(a, b, c) ，到三平面的距離分別為L, M, N ，試求L^2+M^2+N^2 有最小值時，L:M:N = 答案(L:M:N=5:7:3) 5.想法： 第一個方向直接朝著點到平面的公式去解 但發現會出現a+2b+3c-1的絕對值 題目問了平方是可以成功把絕對值處理掉 但內部不是個好化簡的東西 有嘗試搭配了算幾不等式或柯西不等式找出最小值 但發現還是解不出來 第二個去分析三個平面的關係 計算後應該是兩兩平面交一線 P點應該會落於內部空間的位置 但是仍然算不出來 因此請各位前輩 看能不能解出或者給個方向思考呢 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.193.240.119 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1456973566.A.102.html
推
03/03 10:58, , 1F
利用三角形面積去找限制條件。
03/03 10:58, 1F
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03/03 10:59, , 2F
這題沒意外應該會做的滿辛苦的。
03/03 10:59, 2F
推
03/03 11:02, , 3F
喔對，這題或許沒必要使用點到平面的距離公式，
03/03 11:02, 3F
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03/03 11:02, , 4F
看來是故意要誤導學生用的。
03/03 11:02, 4F
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03/03 11:24, , 5F
結果我也被誤導了QQ
03/03 11:24, 5F
推
03/03 11:35, , 6F
平面順序有錯嗎? 我用你的順序+柯西 算出 5:7:3
03/03 11:35, 6F
推
03/03 11:44, , 7F
你給的答案是錯的 5:7:3 是對的
03/03 11:44, 7F
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03/03 13:06, , 8F
剛剛檢查一下發現 我打錯答案了 抱歉
03/03 13:06, 8F
※ 編輯: sakuraai (123.193.240.119), 03/03/2016 13:06:27
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03/03 13:26, , 9F
感謝大家的分享 我已經成功算出來了 謝謝大家
03/03 13:26, 9F
推
03/03 13:54, , 10F
請問過程怎麼算~~
03/03 13:54, 10F
推
03/04 01:33, , 11F
中線定理嗎？ 是不是重心呢
03/04 01:33, 11F
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03/04 11:22, , 12F
我後來是用柯西求出的 中線定理? 這樣要切在同平面嗎
03/04 11:22, 12F
推
03/05 09:51, , 13F
問題最後可以看成是一個三角形中間有一點與三邊距離為L,M,N
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03/05 09:54, , 14F
算出這個三角形的三邊長a,b,c後，(L^2+M^2+N^2)(a^2+b^2+c^
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03/05 09:54, , 15F
2)>=(aL+bM+cN)^2
03/05 09:54, 15F
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03/05 09:54, , 16F
後者是定值。
03/05 09:54, 16F
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