[解題] 高一 數學 因數個數關係？

看板tutor作者 (遠方)時間9年前 (2015/03/31 22:40), 編輯推噓3(3推 0噓 11→)
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1.年級：高一 2.科目：數學 3.章節：龍騰 第一章 因數個數 4.題目： 若 n 為自然數，2n 有 28 個因數，3n 有 30 個因數，則 6n 有幾個因數？ 5.想法： 算很久，算不出來，請高手幫忙， 我設 2n=a^1*(b^6) 或 a^13 觧得 n=a^6 或 a*(2^5) 或 2^12 3n=(c^2)*(d^4) 或 c^14 觧得 n=3*(d^4) 或 (c^2)*3^3 或 3^13 但是上下兩行卻找不到正確滿足2n又滿足3n的配對，就卡住了..XD -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 112.104.143.16 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1427812821.A.A93.html
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03/31 22:45, , 1F
題目應該是少了"正"因數
03/31 22:45, 1F
推
03/31 22:49, , 2F
同意，正因數的條件下n=2^3*3^5，答案是35。
03/31 22:49, 2F
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03/31 22:50, , 3F
看的時候要從4*7跟5*6來想，因為你的abcd是質數，應該
03/31 22:50, 3F
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03/31 22:51, , 4F
避不掉2跟3。所以要剛好多一個少一個。
03/31 22:51, 4F
推
03/31 22:51, , 5F
小弟可以猜一下答案嗎?是589嗎?
03/31 22:51, 5F
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03/31 22:52, , 6F
講錯~~7x5=35才對
03/31 22:52, 6F
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03/31 22:53, , 7F
4X7次~>4x6次 5x6次~>4x6次
03/31 22:53, 7F
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03/31 22:55, , 8F
這是n的次方加一相乘結果~~6n是2跟3次方再各加1
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03/31 22:55, , 9F
所以4x6~~~~>5x7=35個
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04/01 00:07, , 10F
多謝答覆，有了正這個字，就能算出答案了！
04/01 00:07, 10F
推
04/01 01:51, , 11F
n = 2^5 x 3^3 吧 0.0?
04/01 01:51, 11F
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04/01 07:16, , 12F
未知數假設應該寫成 n=(2^a)*(3^b)*C, 兩式條件相減
04/01 07:16, 12F
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04/01 07:18, , 13F
自然能求得 a,b, n(C), 其中 n(C) 是 C 的因數個數
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04/01 07:20, , 14F
不要一開始就直接討論 n的各種組合，數字一大會討論不完
04/01 07:20, 14F
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