Re: [求助] 高中指數

看板tutor作者arist ( 在他方 )時間12年前 (2013/11/08 16:45)推噓5(5推 0噓 12→)

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: (2)命題的設計上，是否真正測驗到所涉及的數學概念而具有教學上的意義。 : 我們都知道反三角函數的定義域的選擇不是唯一的，第二點的概念，我希望能夠讓更多老師知道，不然老師的熱心設計題目反而是種對學生的傷害。即使只是家教老師，沒出題的機會，以這種觀點向學生傳達也能多少降低學生的傷害。這篇回文主要在想分享「規定」、「善意」兩個想法，不一定和這串討論相關度這麼高，此是藉此抒發，在此先講三個小故事：第一個故事：前陣子，搭著木柵線捷運，車上來了位壯漢，戴著耳罩式耳機，聽著音樂，其耳機的聲音，讓我們旁人都對他的聽力很擔憂。此時，車廂剛好有位捷運站務人員，客氣的對他說，先生你的耳機好像太大聲了。那壯漢，似乎很不滿音樂聽到一半被打擾，拿掉耳機，以比剛才更大的音量說，「捷運哪條規定，說我不可以聽耳機，你是不是管太多。」第二個故事：我念數學系時，有個強者學弟跨年級和我修幾何學，期中考後，他拿了20 幾分的成績，去跟老師爭吵說，說老師改錯了。據我後來的了解，是那學弟不用課本老師那套符號，用一套自己的寫法，(果真是強者才能這樣）讓老師實在很不了解他在寫什麼，於是被老師改錯。那時老師說他的寫法看不懂，這樣不行，學弟很不滿，還去找了其他老師論述說他的解法是正確的。第三個故事：網路上的五隻猴子的故事，提到傳統若不反省思索，到後來就會持續做很多「不合時宜」的事。就請大家看以下連結： http://www.catholic.org.tw/tainan/at/47.htm 所謂的「定義」、「規定」本身其實都是以「善意」為出發點，「善意」是希望不給其他人看到這名詞時感到「困擾」，讓大家溝通時，有個基本的認知水平，減少無謂的模糊與障礙。改考卷時，若沒有個統一的符號語言，那對閱卷老師是種困擾。即使邏輯上正確，但若沒有人看得懂那真的是好事嗎？書寫就是希望能夠讓人透過文字來了解自己的想法。諸如寫程式，也不是跑得出答案就好，讓人好閱讀的才是個有利於溝通合作交流的程式。寫論文時，也才知文章不是論點正確就好，不好閱讀的文章，別人可是連看都不想看。在撰寫時，教授常說要少寫會讓人誤解的語句，諸如，可用 if 就不用 whether ，因為 whether 他有時有「不論」的感覺。在寫文章的時候，都要適度地對讀者持有些「善意」，這樣書寫是否讀者會想錯，一旦讓讀者造成誤解，那你的想法就沒法順利地傳達。其實考題在設計上也是如此，不該寫些讓學生容易誤解的文字，更不該刻意設計學生會誤解、掉入陷阱的語句。那些設計表面是「善意」提醒，但其實是讓學生學不到最主要的目的與思維。「定義」、「規定」的立意就是為了避免這些困擾而設置的善意。但規定畢竟是死的。不該被這所限制，也不該在這規定上作過多無意於釐清概念的操弄。諸如，捷運上不準飲食，若有人在捷運上咳個不停，喝個水若得以舒緩，那也無妨。但也不需要防範像上述大聲聽音樂的人，就禁止大家在捷運上聽音樂。以前在 NTU 版看到一篇文章，有社團在某大樓旁辦活動，影響到正在開會上課的老師，於是請人去跟他們說可否稍微小聲點，那活動負責人卻理直氣壯說我們可是有申請的。我們從小被訓練為要注意「規定」，要知道什麼是可做，要了解什麼不可做。考題也有很多設計來讓大家學會要注意到「規定」是什麼。但其實比較少被提醒，去感受這「規定」所帶來的「善意」。若不解其「善意」，反而讓我們習於去遵守表面規定，但不懂的去認知這規定之外的體諒。諸如，「七天鑑賞期」是個善意，但卻看到有人因電腦送修，便想網購電腦，來當臨時機備用。數學是個講究規定清楚的學科，數學老師更是一群熟悉這些規則的玩家，但每次看到參考書上寫著一些符合規定但卻不實用的考題就覺得很無奈。問一些，不實用的函數，來當作函數判定的考題。諸如：「日數」與「月份」是否為函數關係，長方形「長」與「面積」是否為函數關係？問一些，過度的集合無意義的符號遊戲 {a,3,b}={a+1,4,5}, a,b 為何？集合與邏輯明明是很重要用很基本的東西，但一編入課本，就會有很多些繞著定義的符號遊戲。重點是這些符號操作，反而讓學生對集合與邏輯的基本概念都沒有了。諸如反三角函數是個實用的概念，但我想課綱刪掉的考量是學校會出現太奇怪的題目 sin( sin^(-1)(-1/2)) 為何？甚至 sin(2* sin^(-1)(1/3)) 為何？明明反三角的感覺是很直覺實用，工程計算機都有的基本符號。但卻怕被誤用，而做了如此的規定。前陣子，看著學生三角函數的考題：試問以下哪個選項是 8x^3-6x +1 =0 的解 (1) cos(20度) ,(2) cos(40度),.......... 說實在，我到現在都沒有把數學拿來這樣用，數學符號的規定本身是「善意」，是用來幫助抽象思維的推論，是用來簡化書寫計算，不是拿來過度解讀。但高中卻一直出現這些「奇妙」的題目，或許應該再加上兩個字「莫名」兩字，真的是「莫名奇妙」的題目。接著，再讓我們把「善意」放在老師身上，我以前看到這些題目，會批評出題老師的不是。(這是個不好的習慣，藉由否定批評對方來確認自我的價值。）其實出題老師也是基於「善意」在出題，也只是想善意提醒學生要注意到某些細節，加強某些印象。當然更多老師其實是情非得以的情況要出這些題目。因為過去的「傳統」就是這樣，老師的老師就這樣教，也沒跟現在的老師說，為什麼要算這些題目，只知這樣寫會得分。所以當老師又這樣教給下一代時，就會有更多人不清楚做這些題目的目的為何。但不教這些以前熟悉的東西，要來教些什麼，則是個更複雜的問題。也需要更大的努力與時間來改變。我現在嘗試在改變，但還是有時會習慣性的因循傳統來進行教學與考試，所以當看到我或者其他老師教學出現「不合時宜」的教學內容時，也請「善意」給老師些提醒，至少我相信很多老師為了學生的好是願意改善的。因為我們從傳統長大，要一時拋棄那習慣，不是說翻轉就可以立刻翻轉那麼簡單事。課綱委員其實在課綱中，給了很多「規定」，希望老師不要出些太不合時宜的題目。但如果能讓老師了解這些「善意」或許就不用那麼多「規定」。因相對的過多的規定，反而是給教師教學的自主更大的傷害。如果考題都不能出現「雞」、「鴨」、「馬」、那生物課還可以怎麼上。 http://www.chihchih.net/2013/11/18.html 我希望藉著此文宣導，「對、錯」不是那麼重要。教學時傳達哪些概念想法才是重要。我有朋友對我說，幹嘛花那麼多時間寫這些文章，認同你的人自然認同，不認同的還是不認同。但我相信一些想法，其實是可以透過更多的宣達才能夠有改變的效果。尤其是這種想要改變傳統的想法。諸如，我看網路上都普遍反注音文，那注音文就比五六年前消失很多。現在，大家也都比較有不用盜版的概念，那尊重智慧財產的風氣也是改善不少。至少以我個人而言，我花在軟體的錢已經高過於一台 Macbook Air 。那教學上，如果可以讓更多老師感受到這種「善意」，那一些不善的題目我想也會減少。這樣的目的就是希望能讓數學回歸到他的實用性，而不是一種過度的操弄遊戲。最後，再引述張海潮教授在「數學放大鏡」這本書的一段話，「對任何數學議題的學習都應該經過探索、嘗試、推理、證明而總結為定理或公式,如此才能切實理解進而靈活運用;尤其不應該把數學的學習異化成背誦現象,反覆操弄公式 ,或是捏造一堆對心智成長毫無助益的難題。」 -- http://tutorchiang.blogspot.tw/2013/11/blog-post.html#more -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.194.206.104 ※ 編輯: arist 來自: 123.194.206.104 (11/08 16:48)

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diego99

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