[解題] 一題高中多項式

看板tutor作者時間11年前 (2013/07/27 01:44), 編輯推噓2(2推 0噓 6→)
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1.年級：高三模擬試卷 2.科目：數學 3.章節 :多項式 4.題目：設a為整數且方程式X^4+4X^3-6X^2+aX+20=0 四根均為實數 其中有兩根乘積為-5 請問a可能為(A)-19(B)-11(c)11(D)19 5.想法: 四根乘積是20 已知兩根乘積-5 另兩根乘積-4 四根和為-4 故四根可以推得 1 -5 2 -2 代回答案 結果卻不同 @@? -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.175.116.111
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07/27 02:19, , 1F
你把你的這四個因式乘起來看看=x^4+4x^3-9x^2-16x+20
07/27 02:19, 1F
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07/27 02:20, , 2F
我算出的根有2組,分別為(-1±√ 21)/2 , -1, 4 與
07/27 02:20, 2F
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07/27 02:21, , 3F
(-1±√ 17)/2 , (-3±√ 29)/2
07/27 02:21, 3F
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07/27 02:26, , 4F
利用f(x)=(x^2+mx-5)(x^2+nx-4)展開可得m+n=4 m*n=3
07/27 02:26, 4F
推
07/27 02:26, , 5F
Sorry,第一組打錯了,應該是(-1±√ 21)/2 , 1, -4
07/27 02:26, 5F
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07/27 02:27, , 6F
m=1 n=3 or m=3 n=1 帶回原式即可
07/27 02:27, 6F
推
07/27 02:28, , 7F
題目沒有說四根均為整數，所以乘積-5 -> 1, -5有問題啊
07/27 02:28, 7F
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07/27 09:16, , 8F
4根均為實數 但不一定是有理數
07/27 09:16, 8F
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