[解題] 北模數乙-1

看板tutor作者 (gwlc)時間12年前 (2013/04/09 16:49), 編輯推噓2(206)
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1.年級:高三 2.科目:數學 3.章節:北區模考數乙 4.題目:若x、y為正實數,則下列不等式何者正確? (1)x^100 >= 2^x (2)x^logx >= 1 (3)10^x+logx >= 0 (4)2^x*2^y >= 2^x+2^y (5)logx*logy >= logx+logy 5.想法:選項1我沒有問題 選項2我利用同取log可以得證 選項3我用畫圖的得證10^x >= -logx不恆成立得證 我有問題的是選項4和選項5 好像只能利用代數字 請問板上各位高手有其它的方法嗎? 謝謝! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.167.26.220

04/09 16:56, , 1F
2^x*2^y=2^x+y >=只要其一為真即可 5.logx+logy=logxy
04/09 16:56, 1F
選項4打錯了,已修正,謝謝s大 ※ 編輯: gwlc 來自: 118.167.26.220 (04/09 17:08) ※ 編輯: gwlc 來自: 118.167.26.220 (04/09 17:09) ※ 編輯: gwlc 來自: 118.167.26.220 (04/09 17:18)

04/09 17:34, , 2F
2^x和2^y都是>1 令各為p q pq-(p+q)=(p-1)(q-1)-1
04/09 17:34, 2F

04/09 17:35, , 3F
p-1>0 q-1>0 上式正負未知 所以(4)不一定
04/09 17:35, 3F

04/09 17:36, , 4F
(5)同理 只是p q完全沒有限定 正負還是未知
04/09 17:36, 4F

05/09 06:23, , 5F
若選項四為s大打的那樣,那用一個觀念即可看出:
05/09 06:23, 5F

05/09 06:24, , 6F
指數函數(f(y)=2^y) > 多項函數(f(y)=y),即 2^y > y, 兩邊
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05/09 06:24, , 7F
同加 2^x 得證
05/09 06:24, 7F

05/09 06:25, , 8F
不好意思,題目看錯,眼花了,以上兩行註消~
05/09 06:25, 8F
文章代碼(AID): #1HOzOYvU (tutor)