[求助] 多項式的問題

看板tutor作者 (靜流~)時間13年前 (2013/02/02 14:26), 編輯推噓6(6推 0噓 16→)
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年級:高中一年級 章節:多項式 題目:已知f(x)=x^5-16x^4-7x^3+11x^2+19x+27,f(x)=0 有k個正根,且最大正根介於n與n+1之間(n為正整數) 則(k,n)=? 想法: 由函數x^5-16x^4猜測x=16附近可能有正根,又f(16)*f(17)<0 故最大正根介於16~17之間,所以n=16 接著要確認正根有幾個,要用勘根定理代入x=1,2,3,4,5,6,7,8,....,16嗎? 似乎很累人... 請問有其他高一的作法嗎? 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.187.41.193
推
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根與係數關係 所有的根總和是16
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所以當你找到1個16~17間的正根 就不會再有正跟了吧
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不對...可以正負抵銷= ="
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推
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加上5根相乘為負 所以正根為偶數個
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推
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再來我應該會直接猜2個XD 不知道如何證明4個正根不合理@@
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綜合除法算啦!!(有交綜合除法的話) 就別用代入法
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也順便算負數的部分呀 這樣就可以確定了
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(-2,-1)(0,1)(16,17) 剩下去檢查這三個區間有無可能3個根
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但通常都不會有3個根的情況~所以就是兩個正根囉~
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推
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綜合除法有在課綱內，是一定要教的^^
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推
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但我曾經教自己系上的學妹 他說學校沒教過@@
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我同學說也不一定每間高中都會教到(只是我當時很疑惑XD
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想說或許是每間高中數學老師的差異(?!
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當時在解 線代(jordan form)~哈哈
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謝謝幫忙,但用綜合除法也是有點麻煩
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推
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99課綱是直接把綜合除法寫在裡面，所以一定要教
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但除式只限一次式
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我好久沒碰線代哩T.T
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其實我不是那個意思啦~只是好像有些老師不會想教?!
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02/02 20:27, , 20F
或是我學妹根本沒用綜合除法算(我覺得挺快的啊XDDD
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02/02 20:29, , 21F
用熟練的話 可以直接在腦海裡算 挺方便的方法XDDD
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02/04 20:47, , 22F
(0,1)=>(1,2)才對!!!*
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