[解題] 高中數學 指數

看板tutor作者 (kesii)時間13年前 (2012/11/27 12:42), 編輯推噓6(6推 0噓 9→)
留言15則, 6人參與, 最新討論串1/1
1.年級：高一 2.科目：數學 3.章節：指數 4.題目： 2^x + 2^(-x) f(x)= -------------- , 求f(x)值的範圍 2^x - 2^(-x) 5.想法： 令 t = 2^x , 且t>0,t≠1(因為分母不為零) t^2 +1 得到原式 = ---------- 令其等於y t^2 -1 整理得　(y-1)t^2 - (y+1) = 0 討論二次項係數 １．　 y=1,代回原式不合 ２．　 y≠1,有實根所以判別式(y-1)(y+1)>=0 這樣得到　f(x)>1 or f(x)<=-1 但答案是　f(x)>1 or f(x)<-1 不知道怎麼排除掉這個 -1 @@ 是否不能用判別式算呢？還是判別式應該要>0而不是>=0 ? 先感謝所有幫忙解答的大大！ 　 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.254.227.231
推
11/27 13:10, , 1F
http://ppt.cc/E3z- 我的作法
11/27 13:10, 1F
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11/27 13:11, , 2F
你的作法可能就要討論y=-1是否可行，反而不直觀了
11/27 13:11, 2F
推
11/27 13:16, , 3F
不過把y=1代回你整理的方程式的確是不可行
11/27 13:16, 3F
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11/27 13:16, , 4F
y=-1才對0.0
11/27 13:16, 4F
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11/27 13:35, , 5F
感謝樓上，但我自己在教分式函數的極值是用這個作法
11/27 13:35, 5F
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11/27 13:36, , 6F
不想讓學生覺得作法變來變去的@@ 所以想知道有沒有辦法修正
11/27 13:36, 6F
推
11/27 13:52, , 7F
要考慮t的範圍這樣
11/27 13:52, 7F
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11/27 14:02, , 8F
樓上可以多給些資訊嗎@@
11/27 14:02, 8F
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11/27 14:17, , 9F
那就從 至少一正根(兩根均不為負) 去下手, 只是何苦呢?
11/27 14:17, 9F
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11/27 14:19, , 10F
而且想法第三行 整理一下不就是 t^2 = (y+1)/(y-1)
11/27 14:19, 10F
推
11/27 14:20, , 11F
是的，所以y不可以是1與-1
11/27 14:20, 11F
推
11/28 10:43, , 12F
妳已經得到t>0, 故t^2>0, 依此解分式不等式, 自然就沒-1
11/28 10:43, 12F
推
11/28 14:52, , 13F
分母t^2-1<>0 t<>1且t<>-1
11/28 14:52, 13F
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11/28 15:08, , 14F
上行寫錯了!贊成theoculus大t^2=(y+1)/(y-1)>0,y>1,y<-1,
11/28 15:08, 14F
t^2=(y+1)/(y-1)>0 這我有想到(看到答案後) 但就我自己沒辦法在第一次做題的時候就注意到，遑論要求學生了@@ 看來是個人功力不足，還是感謝各位大大花時間解答^^ ※ 編輯: kesii 來自: 111.254.227.231 (11/28 17:50)
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11/28 22:44, , 15F
那你最後是怎麼像學生解釋這題的呢？@@
11/28 22:44, 15F
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