Re: [解題] 邏輯問題
※ 引述《Lwms (Uniform is a plus)》之銘言：
: 標題: Re: [解題] 邏輯問題
: 時間: Tue Aug 21 20:08:09 2012
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: ◆ From: 140.112.30.40
: 推 diego99:這樣的敘述依舊是有問題，你提的x在這邊並不是未知數 08/21 23:00
: → diego99:而是要把所有比5大的數都找出來做判斷 08/21 23:00
: → diego99:呃，不過這的確就是原來那位提出的情況沒錯... 08/21 23:02
: 推 yasfun:阿阿阿阿阿阿終於有人懂我了我都快哭了T^T 08/23 06:37
: → yasfun:是阿是阿我是想要這樣表達的XDDDDDD 08/23 06:37
ㄜ ... 基本上這種講法概念上沒有錯, 在邏輯上確實有更精準描述這些概念的東西
不過超出高中範圍, 沒交. 然後把這些概念混在一起, 就感覺有很多模糊的空間.
考慮一些比較簡單的問題:
Q1: x ≠ 1 為假, 試求 x
答案 1. x = 1
答案 2. 存在一個 x, 使得 x ≠ 1 為假. 但此時無法判定 x 之值
Q2: (x < 1) or (x > 1) 為假, 試求 x
答案 1. 原題等價 (x >= 1 and x <=1) 所以 x = 1
答案 2. 存在一個 x, 使得 (x < 1) or (x > 1) 為假. 但此時無法判定 x 之值
Q3: if x >= 1 then x > 1 為假, 試求 x
答案 1. x = 1
答案 2. 存在一個 x, 使得 if x >= 1 then x > 1 為假. 但此時無法判定 x 之值
如果三題的答案不一樣, 那代表我們對 x 的解讀不同
其中第二三題, (if P then Q) 和 (~P or Q) 是等價的, 如果答案不一樣, 那就更弔詭了.
回到您原本的說法, 您考慮了 x 的定義域, 以及要 "對每一個 x 均要符合" 的條件
這種論述邏輯的方法, 是 Predicate Logic 的一種, 而非高中所教的 Sentential Logic
假設考慮量化邏輯, 您講的很多事情確實在邏輯中有對應的字眼.
當 x 是 "variable" 時 (應該就是您說的 自由型)
我們是想描述 "對於所有在定義域裡 x 的整體行為", 而非單一行為.
這句話有點抽象, 舉個例子來看就很明確
[x 是大於 2 的實數] (對於所有 x), x > 1
[x 是負實數] (存在一個 x), x > 1
[x 是實數] (存在兩個 x), x > 1
這邊指的 "對於所有在定義域裡 x 的整體行為", 就是對於所有"定義域"的 x
整體是否滿足"量詞"的限制.
所以當我們要考慮這樣的狀況時, 定義域, 量詞 應一併說明.
沒有量詞的敘述, 在邏輯上是 無法說真或假的 !!
所以, 您覺得會有多種解讀的方式, 是因為將之用兩種不同邏輯解讀,
而再用量化邏輯解讀時, 假設量詞為 "對於每一個 x"
(這也是數學常省略的字眼, 但在邏輯中, 不可省)
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幽默是把橡皮造的劍：容許你刺中要害卻不流血。
Mary Hirsch
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◆ From: 59.104.29.102
推
08/26 23:44, , 1F
08/26 23:44, 1F
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