Re: [解題] 邏輯問題

看板tutor作者時間13年前 (2012/08/13 20:38), 編輯推噓20(200108)
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作者: yasfun (耶死放) 看板: tutor 標題: Re: [解題] 邏輯問題 時間: Mon Aug 13 20:38:30 2012 ※ 引述《vvbird (vv)》之銘言: : 我很好奇的是, : 在你的認知中, : 3x = 6 裡的 x 是"定值"嗎? : 如果是, : 我看不懂你所謂 : x非定值且 "x=3or4則x=4or5"為假 : 因為你都寫出後面的命題為假, : 就表示 x = 3 or 4 一定為真, 而 x = 4 or 5 一定為假 : x = 3 or 4 為真, 就表示 x = 3 或者 x = 4 : 而 x = 4 or 5 為假, 就表示 x =/=4 而且 x =/= 5 : 所以就只有可能 x = 3 : 我看不懂你的 x 非定值是什麼意思? : 原 po 的例子, 我不知道什麼叫 x 不確定? : 精確地說, 我看不懂 : 原po的例子屬於x不確定的類型 : 這句是什麼意思? 請大家原諒我炒個冷飯= = 不過我真的很想讓大家知道我在說什麼 那天可能有點腦殘表達得沒有很清楚~"~ 關於大家對我的質疑和疑問會在最下面回覆 好我要說 我想表達的重點是 我覺得 " 若 3x+y=5 則 3x-y=/=10 " 如果題目說這個敘述是錯的 那 (x,y)=(3,-1) " 若 x為實數 則 x為有理數" 這個敘述,不能強行規定它是對或錯的,因為它本身就是錯的 那為什麼會造成這種差異呢?? 這是因為兩句話從中文看起來是一樣的,但實質上是不一樣的內涵 如果我們今天看 " 若3 = 3 or 4 則 3 = 4 or 5" 這個敘述顯然是錯的,沒問題 那如果我們看 " 若x = 3 or 4 則 x = 4 or 5" 這個敘述就有兩種解讀方式 如果今天x代表的意思是某一個固定不動的未知數 而且我知道" 若x = 3 or 4 則 x = 4 or 5"是錯的 那x一定等於3 但如果今天x代表的意思是另一種意思 也就是 " 若x = 3 or 4 則 x = 4 or 5"這個敘述有可能變成 " 對於屬於集合A的x , x都會屬於集合B" 其中A={3,4} B={4,5} (這就是之前我說的不固定) 這時候" 若x = 3 or 4 則 x = 4 or 5"就會變成一定是錯的 也就是我們不能強行規定" 若x = 3 or 4 則 x = 4 or 5"是對的還錯的 因為它一定是錯的 回來看原本的例子 " 若 3x+y=5 則 3x-y=/=10 " 這一題問說x,y分別等於多少 也就是x,y是固定的未知數(題目應該要強調x,y是固定的) 所以如果" 若 3x+y=5 則 3x-y=/=10 "是錯的 那我們就可以說 3x+y=5 且 3x-y=10 但 " 若 x為實數 則 x為有理數" 這邊的翻譯感覺應該是 " 對於任何屬於集合R的x , x都屬於集合Q " 其中R是實數集合,Q是有理數集合 (這就是我之前說的x不固定狀況) 那這你就不能強行規定它是否對或錯了 因為這個敘述本身就是錯的 而x一定是實數也沒什麼好奇怪的 因為如果是對於任何屬於集合R的x x必定是實數 也就是如果是"對於"的話 我們已經限定了x一定是在實數的這個範圍裡面 總之就是題目應該要強調x,y是固定的未知數 以上是我的想法 歡迎大家的質詢XD 以下是我對推文和VV大的回應 ely3d93您好 確定型和不確定型是我自己發明的 因為這個是我自己觀察到的現象 以前似乎沒有人發現這個問題 我有修過一學期的離散數學 雖然沒很精通但至少有粗淺的認識 我是兼職家教老師 (目前是大二升大三) 關於集合怎麼用 我上一篇沒有說清楚我怎麼用它 是我的錯 相信這一篇應該用對了吧XD" jollic您好 對不起我國文真的不太好 也不太會表達= =a 所以這一篇一開始就說了重點 相信您應該滿意 akida您好 或許上一篇我解釋不周是我的錯 希望您看得懂這一篇 Dker您好 數學跟生活的語言確實不太一樣 但這邊我的重點比較傾向於 數學跟邏輯的連結 在數學中要馬x是實數 要馬x不是實數 在邏輯中要馬P是真 要馬P是假 在這個部分應該是一樣的XD s00459您好 我想表達的東西在本篇文章最前面 diego99您好 希望您看完這篇文章後知道我想表達什麼 vv大您好 在我的認知中 3x = 6 裡的 x 可以是定值也可以不是定值 是不是定值題目應該要講清楚 希望大家這次有聽懂我在說什麼XDDD -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.217.1

08/14 08:09, , 1F
我還是不太明白你要表達的...我整篇看了兩次說...
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08/14 08:09, , 2F
你的不是定值指的是一個集合嗎?
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08/14 08:10, , 3F
如果是的話,你那段的敘述是錯的,命題當然就是錯的@@
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如果把那段敘述改成
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令A={3,4},B={4,5}。若x屬於A,則x屬於B
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會不會比較洽當,這是我個人對你這部份理解的程度
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08/14 08:18, , 7F
所以你想表達的應該是
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"若x為實數,則3x=6"是錯的嗎?@@
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感謝您特地撥空看了兩次XDD 對喔我想表達我覺得"若x為實數,則3x=6"是錯的^^ 我想說 令A={3,4},B={4,5}。若x屬於A,則x屬於B 這樣寫的話大家都不太懂我的意思= =a 個人認為令A={3,4},B={4,5}。對於屬於A的x,x都屬於B 可能或許大家有比較懂??XD"

08/14 11:58, , 9F
我懂你的意思。其實你是想做「證明」這個動作,但從整篇
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敘述來看,你似乎沒學過數學證明的寫法,例如直接證法、
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反證法、數學歸納法等等。學習證明的好處,在於可以用簡潔
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且通用的格式詮釋你的想法,否則每次都得寫的落落長。
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數學裡面,要證明一個敘述是錯誤的,有一定程序的步驟,你
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不能說,因為他是錯的,所以就是錯的。這樣解釋誰聽得懂?
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喵嗚怎麼換我聽不懂了= =a 厄我只是想解釋為什麼 " 若 3x+y=5 則 3x-y=/=10 " 和 " 若 x為實數 則 x為有理數" 看起來一樣 實際上卻是代表不同的意思XDD 我應該好像多少有學過數學證明的寫法啦XD 不過呢這邊我只是想強調 " 若 3x+y=5 則 3x-y=/=10 " 和 " 若 x為實數 則 x為有理數"的不同 " 若 x為實數 則 x為有理數"是錯的應該大家都知道所以我沒有focus在它的證明XD ※ 編輯: yasfun 來自: 140.112.217.1 (08/15 01:50)

08/15 08:40, , 15F
你那樣寫我們才不懂,原文討論的不是「若P則Q」的情況嗎?
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可是你卻又提了「對於屬於A的x,x都屬於B」
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雖然都是錯誤的,但是意思差很多耶...
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08/15 08:43, , 18F
建議你可以看一些關乎數學邏輯的書
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08/15 08:43, , 19F
至少可以幫助你在命題上的敘述少一點不確定性@@
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08/15 08:48, , 20F
另外,審視錯誤的命題並不是靠證明,而是要找反例...
08/15 08:48, 20F
我沒有靠證明阿QQQQQQ 而且我的重點不是在審視錯誤的命題XD 而是審視 一道題目" 若 3x+y=5 則 3x-y=/=10 " 和 一個錯誤命題" 若 x為實數 則 x為有理數" 的關聯 重點是在說為什麼這兩個看起來一樣卻又好像不一樣 厄然後我的意思是 告訴大家 "若......則......"本身就存在著不確定性 當上面兩個......不同時 翻譯的意思就會不太一樣 當......分別是"x為實數" 和 "x為有理數" 時 "若......則......" 就會變成"對於任何屬於實數集合的x,x都屬於有理數集合" 這樣有比較懂我的意思嗎> < 然後我看過的書上都沒有寫出這種情形(可能我看的書太少了 阿對了感謝您願意耐著性子與我討論哈哈 ※ 編輯: yasfun 來自: 140.112.217.1 (08/15 16:34) ※ 編輯: yasfun 來自: 140.112.217.1 (08/15 16:39) ※ 編輯: yasfun 來自: 140.112.217.1 (08/15 16:45)

08/15 18:16, , 21F
不妨說看看你看的事哪幾本書吧
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08/15 18:16, , 22F
因為我覺得這樣下去會進入迴圈。
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08/15 18:17, , 23F
「若p則q」不會有不確定性
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我的不確定性是指 " 若 p 則 q " 當 p:3x+y=5 q:3x-y=/=10 " 若 3x+y=5 則 3x-y=/=10 " 假設今天我說這個敘述是錯的 我就可以說 p 是對的 " 若 p 則 q " 當 p:x為實數 q:x為有理數 " 若 x為實數 則 x為有理數" 這個敘述顯然是錯的 但我卻不能說p是對的 因為我認為這時候 " 若 x為實數 則 x為有理數" 可以翻譯成 " 對於任何屬於實數集合的 x , x都屬於有理數集合" ※ 編輯: yasfun 來自: 140.112.217.1 (08/15 18:34) ※ 編輯: yasfun 來自: 140.112.217.1 (08/15 18:37)

08/15 18:40, , 24F
為什麼在實數有理數的case裡,不能說p是對的
08/15 18:40, 24F
因為沒有人說x"一定"是實數阿不是嗎??

08/15 18:40, , 25F
你把若p則q當成「假設p可以得到q」看看
08/15 18:40, 25F
這我知道喔^^ 可是這篇的問題就是要解決 為什麼有時候"若p則q"是錯的 p就是對的 有時候"若p則q"是錯的 但p不一定是對的

08/15 18:46, , 26F
反例:根號3為實數,但實際上他不是有理數
08/15 18:46, 26F
我的意思是說 " 若 x為實數 則 x為有理數" 等同於 " 對於任何屬於實數集合的 x , x都屬於有理數集合" 而這兩個敘述都是錯的

08/15 18:47, , 27F
而在數學邏輯裡面,若P則Q就是當假設P是正確的情況,
08/15 18:47, 27F

08/15 18:48, , 28F
去看Q是否是正確的
08/15 18:48, 28F
我知道可以理解成"假設P正確的情況" 可是我的目的就是要 以真值表的觀點來看 "若P則Q"錯的話 代表P對Q錯 實數有理數那個case卻無法保證P是對的

08/15 18:49, , 29F
而且以真值表來看,若P則Q整個敘述為非,僅發生在P為T,Q為F
08/15 18:49, 29F
對阿可是如果是實數有理數那個case不就無法保證P為T????????

08/15 18:50, , 30F
如果Q也是正確則說命題正確
08/15 18:50, 30F
還有 69 則推文
還有 31 段內文
08/15 20:22, , 100F
那你有如何知道"3x-y=/=10"是對還是錯,是故你知道的
08/15 20:22, 100F

08/15 20:22, , 101F
(x,y)=(5/2,-5/2)是如何得知?
08/15 20:22, 101F
題目跟我說" 若 3x+y=5 則 3x-y=/=10 "是錯的 (引用前面我打的) " 若 3*(1)+(0)=5 則 3*(1)-(0)=/=10 "是真是假?? 學生:真!!! " 若 3*(1)+(1)=5 則 3*(1)-(1)=/=10 "是真是假?? 學生:真!!! " 若 3*(5/2)+(-5/2)=5 則 3*(5/2)-(-5/2)=/=10 "是真是假?? 學生:假!!! 所以我發現 當(x,y)=(5/2,-5/2)時 剛好 " 若 3x+y=5 則 3x-y=/=10 "會變成P對Q錯 所以 (x,y)=(5/2,-5/2) ※ 編輯: yasfun 來自: 140.112.217.1 (08/15 20:24)

08/15 20:23, , 102F
那你不還是一樣假設了x,y為固定值?
08/15 20:23, 102F
厄所以我覺得題目應該要說x,y是固定值才合理QQ ※ 編輯: yasfun 來自: 140.112.217.1 (08/15 20:25)

08/15 20:25, , 103F
= =
08/15 20:25, 103F

08/15 20:26, , 104F
你沒發現你套數字的過程,就是在推論了嗎...
08/15 20:26, 104F
好像是耶= =a 可是我的意思是說 這個推論沒有"假設" 3x+y=5嘛QQ ※ 編輯: yasfun 來自: 140.112.217.1 (08/15 20:27)

08/15 20:26, , 105F
於是你推論出x,y應該為固定值...不就是底下那篇說的=.=
08/15 20:26, 105F
我覺得題目應該要說x,y為固定值才合理QQ ※ 編輯: yasfun 來自: 140.112.217.1 (08/15 20:28)

08/15 20:28, , 106F
跟你的語氣沒關係,我最後的建議就是請去數學系走一走
08/15 20:28, 106F

08/15 20:28, , 107F
然後把你的想法跟數學系的教授說
08/15 20:28, 107F

08/15 20:28, , 108F
你就知道我說的「倒果為因」是什麼
08/15 20:28, 108F

08/15 20:29, , 109F
加油! 要有求知慾^^ 而不是自己想自己對
08/15 20:29, 109F
好吧!!! 我真的目前是自己想自己對XDDDDD 因為我真的覺得大家沒有聽懂我QQQQQQ (要馬是我錯要馬是解釋得不好= =) 好喔我會去的~感謝您XD ※ 編輯: yasfun 來自: 140.112.217.1 (08/15 20:31)

08/15 20:30, , 110F
題目不用說,因為可以藉著合理的推論得到
08/15 20:30, 110F
我覺得不行QQ

08/15 20:30, , 111F
要不然你只是陷入無限迴圈而已
08/15 20:30, 111F
OK的感謝您^^

08/15 20:31, , 112F
「有一組數對(x,y)使得命題『若3x+y=5 則 3x-y=/=10』是錯誤
08/15 20:31, 112F

08/15 20:31, , 113F
的,試求數對(x,y)?」我認為題目這樣寫會好很多。
08/15 20:31, 113F
黑對對對對對對對對XDDD 我就是覺得應該這樣寫XDDD ※ 編輯: yasfun 來自: 140.112.217.1 (08/15 20:32)

08/15 20:32, , 114F
不是你解釋的不好,是你想把假設抽掉去談討p的正確性
08/15 20:32, 114F

08/15 20:33, , 115F
可是p是用來假設的,卻又要把它抽掉,本身就很矛盾
08/15 20:33, 115F
不是這樣的 現在題目是已知" 若 3x+y=5 則 3x-y=/=10 "為錯的 所以我不用探討" 若 3x+y=5 則 3x-y=/=10 "這句話的對錯阿!!! 我現在是整個敘述擺在那邊沒有要去探討它 也就不用假設3x+y=5 ※ 編輯: yasfun 來自: 140.112.217.1 (08/15 20:34)

08/15 20:35, , 116F
你上面就是這樣回應我的...=.=
08/15 20:35, 116F
不不不~我是在考慮 那邊" 若 3*(5/2)+(-5/2)=5 則 3*(5/2)-(-5/2)=/=10 "是對的還錯的 然後我是說 這一題我不用探討" 若 3x+y=5 則 3x-y=/=10 "這句話的對錯 因為題目已經說它是錯的了所以我不用再探討 ※ 編輯: yasfun 來自: 140.112.217.1 (08/15 20:37) 算了我認輸好了Orz 感謝大家陪我討論!!! 大家休息一下吧~~~~~ ※ 編輯: yasfun 來自: 140.112.217.1 (08/15 20:46)

08/15 20:50, , 117F
其實數學本來就是這樣,每個敘述都based on很多潛在的假設
08/15 20:50, 117F

08/15 20:50, , 118F
不說,如你說的要增加(x,y)數對的敘述比較好,我也更可以說
08/15 20:50, 118F

08/15 20:51, , 119F
他還需要告訴我x,y是實數等等,真的要探究可是有太多假設沒
08/15 20:51, 119F

08/15 20:52, , 120F
說清楚,所以在看題目你本來就必須要先思考一下題目它本身
08/15 20:52, 120F

08/15 20:53, , 121F
有做了哪些潛在未看見的假設,才能往下做。只是有時候會說
08/15 20:53, 121F

08/15 20:54, , 122F
題目有誤,實在是因為它缺漏的潛在假設與基本認知差太遠
08/15 20:54, 122F
(其實不用假設實數也解得出來壓^^) 阿好啦那就這樣吧 都是題目的錯~~~~耶!!! :D ※ 編輯: yasfun 來自: 140.112.217.1 (08/15 20:56)

08/20 22:45, , 123F
從「那如果我們看
08/20 22:45, 123F

08/20 22:45, , 124F
" 若x = 3 or 4 則 x = 4 or 5"
08/20 22:45, 124F

08/20 22:46, , 125F
這個敘述就有兩種解讀方式」就不想往下看了....
08/20 22:46, 125F

08/20 22:46, , 126F
這個命題就是錯的啊!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
08/20 22:46, 126F

08/20 22:47, , 127F
「若P則Q為真」「若P則Q為假」到底是什麼意思啊??????????
08/20 22:47, 127F

08/20 22:48, , 128F
畫個真值表來看看就很清楚啦
08/20 22:48, 128F
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