Re: [解題] 高中數學 多項式
如果題目沒問題的話
那麼依照原po做法可求得a, b
接著再令x=3代入
(1) 16c+4d-4=0 ==> d= 1-4c
(2) 4c+2e-4=0 ==> e= 2-2c
因此會有無限解
(c,d,e)=(0,1,2)=(1,-3,0)=.......
如果有哪裡沒有考慮到 還請指教
※ 引述《TheStranger (guest)》之銘言：
: 1.年級：高中 總複習
: 2.科目：數學
: 3.章節：多項式
: 4.題目：
: f(x)=(x^2+ax+b)[c(x+1)^2+d(x+1)-4]
: g(x)=(x^2+ax+b)[c(x-1)^2+e(x-1)-4]
: f(x)和g(x)的最大公因式為(x-1)(x+1)(x-3)
: 求 a b c d e
: 5.想法：
: I. 由於[c(x+1)^2+d(x+1)-4]不是(x+1)的倍式 故(x^2+ax+b)是(x+1)的倍式
: 同理 由於[c(x-1)^2+e(x-1)-4]不是(x-1)的倍式 故(x^2+ax+b)是(x-1)的倍式
: 可求出 (x^2+ax+b)=(x+1)(x-1) => a=0 b=-1
: II.所以 (x-3)是[c(x+1)^2+d(x+1)-4]及[c(x-1)^2+e(x-1)-4]的公因式
: 故3帶入兩式均為0
: 但如此只有兩個方程式 卻有三個未知數
: III.想辦法把頭尾去掉 但結果均無法得到三個獨立的方程式
: 不知有哪裡是我沒有考慮到的
: 麻煩大家了! 非常感謝!
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