[解題] 高中數學 多項式
1.年級：高中 總複習
2.科目：數學
3.章節：多項式
4.題目：
f(x)=(x^2+ax+b)[c(x+1)^2+d(x+1)-4]
g(x)=(x^2+ax+b)[c(x-1)^2+e(x-1)-4]
f(x)和g(x)的最大公因式為(x-1)(x+1)(x-3)
求 a b c d e
5.想法：
I. 由於[c(x+1)^2+d(x+1)-4]不是(x+1)的倍式 故(x^2+ax+b)是(x+1)的倍式
同理 由於[c(x-1)^2+e(x-1)-4]不是(x-1)的倍式 故(x^2+ax+b)是(x-1)的倍式
可求出 (x^2+ax+b)=(x+1)(x-1) => a=0 b=-1
II.所以 (x-3)是[c(x+1)^2+d(x+1)-4]及[c(x-1)^2+e(x-1)-4]的公因式
故3帶入兩式均為0
但如此只有兩個方程式 卻有三個未知數
III.想辦法把頭尾去掉 但結果均無法得到三個獨立的方程式
不知有哪裡是我沒有考慮到的
麻煩大家了! 非常感謝!
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◆ From: 124.9.198.45
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