Re: [解題] ９５高二上 數學 空間向量
: 我只能判斷不共面
: 我無法用係數相加結果
: 判斷是否在立體錐體內部或是外部
: 不知道我忽略了什麼想法
: 請各位指教
這問題跟二維狀況一樣, 假設有三點不共線 O, A, B
則
(1) P 在"直線" AB 上 若且為若 OP = aOA + bOB, 其中 a+b = 1
(2) P 在"線段" AB 上 若且為若 OP = aOA + bOB, 其中 a+b = 1, a, b 不為負
那怎麼判斷 P 在三角形 OAB 中呢？
P 在三角形 OAB 內 若且為若 OP 單向沿伸交於線段 AB, 稱之 P'
因 OPP' 共線 可寫成 OP = rOP'
= r(aOA + bOB) = arOA + brOB [用 (1) 換掉]
係數和 ar + br = r(a + b) = r
回頭看一下 OP = rOP' 的 r, 因 P' 為 OP 沿伸, 所以 0 <= r <= 1
所以知道 若 OP = xOA + yOB 中係數和介於 0 ~ 1, 則 P 在三角形內部
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幽默是把橡皮造的劍：容許你刺中要害卻不流血。
Mary Hirsch
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◆ From: 59.104.29.86
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04/08 07:26, , 1F
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