Re: [教學] 證明空間中一直線垂直於一平面
※ 引述《linijay (Ajay)》之銘言：
: 高中數學第四冊第一章，還沒教到空間中的平面，
: 課本上提到平面E與直線L垂直的定義是：
: L與E交於P，在E上過P的任一條直線都和L垂直。
: 因為還沒教到平面的方程式，所以法向量的事要下個月再提吧，
: 我說找兩條在E上且過P的相異直線，證明它們和L垂直，
: 用直線系的想法就可以了解在E上過P的每一條直線都垂直L。
: 不料同學沒聽過直線系(不知是否小弟眼拙，它的確不在99課綱裡)，
: 而且話說出口我才想到，不在xy平面上的直線系怎麼表示，我自己還不知道哩!!
: 這兩位雙胞胎兄妹也坦白告訴我，他們的空間概念差到不行，
: 作性向測驗的時候，哥哥得百分位10，妹妹得百分位1(聽說這是最低，沒有0)，
: 所以如果可以的話我不想先去提平面的法向量，更別說去弄我自己還不清楚的直線系。
: 請問先進在教到這裡的時候是如何證明一條直線垂直一平面呢?
每年教到關於空間中的課程，其實都會有這種問題；
就是很多學生沒辦法想像空間中的概念或是他想的其實跟你講的是不一樣的。
空間的概念和想像力其實很多來自於天生的；
我教過很多很優秀的學生但是到了這單元完全垮掉；因為他的立體空間概念真的不行。
所以我在這地方的教學我常常都是用實際操作的方式給學生看。
例如用兩隻筆來描述空間直線的平行與歪斜。
類似的方法在這地方可以用一張紙上畫幾條線；然後用筆來操做給學生看
只有筆和紙是垂直的時候才會和這些線都垂直，再慢慢刪減到兩條線。
實際操作的效果其實不比課本平面圖型的解說還差。
那證明呢?
老實說，我在教這種立體概念很少證明。
學生連想像都沒辦法了教證明有點像對牛彈琴。
所以我常常實際操作讓他有實體概念後用半強迫記憶的方式讓學生記起來這個定義；
這對於數學學習當然不是一個好方法；但是我認為這是讓他比較能接受的方法。
到了往後學了更多法向量、平面方程式再回頭來提這部分，他會有比較深刻的了解。
小小建議與各位老師分享；也歡迎各位老師討論:)
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