[心得] 國中幾何公式
今天學生又背錯公式了，這次是內公切線和外公切線的長度公式，
她把兩個公式剛好記顛倒，被我狠狠地唸了一頓。
我不怪她記性差，我怪她根本從來都沒有搞清楚自己背的是什麼。
上個禮拜她很焦急地問我，說她不會直角三角形斜邊上的高的公式，
還有正三角形的高的公式，她說學校老師嚴正地告訴她們這兩個很重要。
剛開始我差點昏倒，因為這兩個東西我都教過，而且常常使用，
她竟然到現在還跟我說不會，真有想請她另請高明的打算。
後來我耐下性子，重新畫圖準備再講解一次。
當我把直角三角形畫出來後，跟她說，這是用面積的算法去求，
才講到這裡，她便說：「這我知道，我會算啦！但我要的是公式！」
（我有叫她用這個方法算一遍確定她是真的會）
稍微談了一下，才發現她根本不是不會算，而只是寫不出所謂的「公式」。
我跟她說，你怎麼算的，公式就是怎麼來的，根本不必刻意去背。
她這時才驚訝地說：「什麼？原來公式是這樣來的？」
今天的內、外公切線也是相同，
她說老師教到這裡的時候，直接要她們把那兩個公式背起來就好了，
沒有跟她們說這公式要怎麼推導。
雖然乍聽之下像是她們老師的問題，但我還是唸了她。
我說，自然科和數學的其他題型不一定，但幾何題目裡頭，
怎麼證明一個性質、如何推導一個公式絕對比死記還重要，
性質和公式會忘記，但如果你懂得一個公式是怎麼推過來的，
那即便公式忘了或者是不確定，那還是有機會把題目給解出來。
（我最愛舉的例子就是華氏跟攝氏的轉換公式推導，
相信不少人都曾經遇過或自己本身就是會把公式裡C跟F搞錯的學生。
不過這不是數學的範圍啦...）
這就是為什麼即使時間不充裕，我還是堅持每一個性質跟公式都要推導和證明過的原因。
我會鼓勵去背的，就只有推導須花費較長時間，
且結論簡單、不容易搞錯的那種公式（如圓內冪、外冪這種）。
唉...不知道學生聽進了多少？
事實上，我沒有對學生說，
上述幾個公式我「從來沒有真正背起來過」（或者說從未將它們當公式來看），
每次都是要教學生之前，才在家裡稍微眇過幾眼。
但這並不代表我在沒背的情況就解不出來，
只要多花個5～10秒吧，自己圖稍微畫一下，就可以跟代公式得到同樣的結果。
或許你會說，代公式終究比較快，是沒錯，
但這便讓我從來沒有背不出公式的困擾（呃，在國中的時候啦...XD）。
呃，算一點小抱怨吧...XDDD
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◆ From: 123.192.221.225
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我也想過這種可能，所以主要還是唸學生不求甚解，
學校老師要怎麼教是他的事，但我不希望學生因為背公式而失去自己推導的能力。
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我這為學生記性很差，整理了她可能下一秒還是搞混，
所以才會希望她盡量別執著於公式，
能自己推得出來的話就省去很多腦袋空間。
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或許我說要帶證明性質跟公式讓人誤會了，
我並不會要他們「背」證明題，而是用問的，
問學生以她們之前所學過的東西有沒有辦法證明，
並聽她們整個推導的邏輯是否正確。
簡單來說，就是要確定她們懂得這些性質和公式是怎麼來的，
並有能力整合以前所學推出沒有見過的定理定則。
我覺得證明很重要，對我來說，
學生如果推不出來，表示她們對以前學過的東西並不熟、不懂活用及整合，
只有懂得把過去學過的東西拿來用在未曾教過的題目上，這才是真正懂，
未來無論在學校還是在基測，遇到沒寫過的題目才能解得出來。
否則，整理公式其實她們自己都會做（我有看過她寫了一張表，就參考書抄一抄），
我實在沒有必要幫她們再做一次。
※ 編輯: jonsauwi 來自: 140.122.198.246 (11/28 12:56)
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