Re: [解題] 循環小數的問題
※ 引述《sisistar (耶!!!)》之銘言：
: 1.年級：高一
: 2.科目：數學
: 3.章節：數論
: 4.題目：
: _
: 2.9=3
: 5.想法：
: 這個答案是正確的 解析為2+9/9=3
: _
: 可是我的想法是 2.9表示是2.99999999....
: 不管再怎樣多接近3 永遠也不是3不是嗎???
: 就像一個值的極限可以說他是3 但實際上永遠不會等於3不是嗎 > <
: 所以想請教各位 到底我的思考是哪裡出了問題 > <
: 謝謝各位了
蠻老的一個問題了,這可以有很多角度來理解,
從比較嚴個的定義,當然就是去看微積分~
直觀的話,妳可以這樣想:
╭─╮
│１│
╰─╯
(1/3)= 0.3333.....
兩邊同乘以3
可得
1=0.99999.....
╭─╮
│２│
╰─╯
至於妳的思考,也很容易排除:
2.999...9 在取有限位的情形下,
的確是不可能等於3,
但如果是無窮多位...就可以等於3
所以矛盾是不存在的
極限的意義就是妳取的範圍越接近,
就會越靠近那個數,
無論範圍有多小...
而3的確是2.999.....9這樣下去的唯一也最佳的人選,
除了3之外妳找不出任何其他的數可以辦到這一點
╭─╮
│３│
╰─╯
第三種理解方式：
利用高中學過的等比級數公式
（公式推導請參閱高中數學相關書籍）
0.9999..... = 0.9+0.09+0.009+......
0.9
= _______
1-0.1
= 1
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.218.89
→
07/11 02:16, , 1F
07/11 02:16, 1F
→
07/11 02:16, , 2F
07/11 02:16, 2F
→
07/11 02:35, , 3F
07/11 02:35, 3F
→
07/11 02:36, , 4F
07/11 02:36, 4F
→
07/11 02:37, , 5F
07/11 02:37, 5F
→
07/11 02:38, , 6F
07/11 02:38, 6F
→
07/11 02:39, , 7F
07/11 02:39, 7F
→
07/11 02:40, , 8F
07/11 02:40, 8F
※ 編輯: condensed 來自: 140.112.218.89 (07/11 02:53)
→
07/11 02:54, , 9F
07/11 02:54, 9F
推
07/11 02:56, , 10F
07/11 02:56, 10F
推
07/11 04:08, , 11F
07/11 04:08, 11F
→
07/11 04:08, , 12F
07/11 04:08, 12F
→
07/11 08:55, , 13F
07/11 08:55, 13F
噓
07/11 09:08, , 14F
07/11 09:08, 14F