[解題] 實數與虛數的根號相乘

看板tutor作者 (gwlc)時間14年前 (2011/07/02 10:00), 編輯推噓5(5推 0噓 7→)
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1.年級：高一 2.科目：數學 3.章節：虛數 4.題目： 實數k<0，則√-k*√k^2*√k^3*√-k^4=？ 5.想法： 因為k<0，所以-k>0、k^2>0，兩個根號合併後為√-k^3 k^3<0、-k^4<0，兩個根號合併後為-√-k^7 再把兩個根號合併為-√k^10，化簡為-k^5 但答案是k^5 後來我把√k令為pi 這樣的話，√-k=p，√k^2=-k，√k^3=p^3i，√-k^4=k^2i 四個相乘答案就是k^5了 我想問第一個方法錯誤在哪兒呢？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.120.8.141 ※ 編輯: gwlc 來自: 122.120.8.141 (07/02 10:33)
推
07/02 11:27, , 1F
再把兩個根號合併為-√k^10，化簡為-k^5 <---這裡錯了
07/02 11:27, 1F
→
07/02 11:29, , 2F
√k^10 不等於 k^5 要記得掛掛絕對值 國中有教
07/02 11:29, 2F
→
07/02 12:30, , 3F
-√k^10=-|k|^5=k^5(k<0)
07/02 12:30, 3F
推
07/02 13:42, , 4F
把i 都先提出來算不是-k^5嗎...
07/02 13:42, 4F
推
07/02 13:45, , 5F
√(-1)^2h *√(-1)^2h^2 *√(-1)^3h^3 *√(-1)^5h^4
07/02 13:45, 5F
→
07/02 13:46, , 6F
令h=-k 得到上式 把-1全部換成i提出來
07/02 13:46, 6F
→
07/02 13:48, , 7F
(i^12)*√h^10=h^5=(-k)^5=-k^5
07/02 13:48, 7F
推
07/02 13:52, , 8F
如果有強調√開出來要講正負那就是±k^5才對吧?
07/02 13:52, 8F
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07/02 13:53, , 9F
不知道我錯在哪裡 指點一下
07/02 13:53, 9F
推
07/03 01:42, , 10F
√k^10必為正數 故-√k^10必為負數
07/03 01:42, 10F
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07/03 01:43, , 11F
開根號後-k^5會是正數所以不對
07/03 01:43, 11F
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07/03 01:45, , 12F
可以想成開完根號後大小必為│k^5│ 但需考慮正負
07/03 01:45, 12F
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