Re: [解題] 二元二次函數的退化圖形

看板tutor作者 (gwlc)時間14年前 (2011/02/25 19:49), 編輯推噓1(1推 0噓 7→)
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※ 引述《gwlc (gwlc)》之銘言： : 1.年級：高二 : 2.科目：數學 : 3.章節： : 圓錐曲線 : 4.題目： : 二元二次方程式Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0 : 若其為退化圖形，則 : │2A B D│ : │ B 2C E│=0 : │ D E 2F│ : 5.想法： : 說實在的，我沒什麼想法。這個方法是我高中的時候學校老師教的， : 但我已經忘記這個判斷方法怎麼來的了，因此上來請教大家。謝謝！ 我會想知道這個判斷方法來由的原因是 我遇到一個二元二次方程式x^2+2xy+4y^2-2x+4y+10=0 用上述判斷法則時 該方程式應不為退化圖形 也就是說應該是橢圓 但是用因式分解跟偏微分的方法算時 卻是無圖形(橢圓退化的一種情形) 因此才上來討教 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 115.82.212.244
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02/25 21:07, , 1F
參考這篇 http://ppt.cc/M7pb
02/25 21:07, 1F
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02/25 21:46, , 2F
抱歉，我找不到文章在哪兒，可以說的詳細一點嗎？
02/25 21:46, 2F
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02/25 22:53, , 3F
由B^2-4AC<0可知為橢圓，在此情況下，A*(上面那個行列式)
02/25 22:53, 3F
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02/25 22:53, , 4F
<0得無解
02/25 22:53, 4F
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02/25 22:54, , 5F
打錯 是>0才是無解。所以不是用那個行列式就能判斷一切
02/25 22:54, 5F
推
02/26 01:24, , 6F
的確有個行列式小delta,配合大delta(B^2-4AC)就可以判斷一切
02/26 01:24, 6F
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02/26 01:24, , 7F
可是就是淪為背誦,所以實務上沒什麼人在用
02/26 01:24, 7F
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02/26 01:26, , 8F
有興趣可以參考各版本教師手冊,或建弘"活用","簡明"兩套書
02/26 01:26, 8F
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