[閒聊] 高三的一題不等式

看板tutor作者tr555777 (阿融仔)時間15年前 (2011/01/26 00:12)推噓4(4推 0噓 6→)

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1.年級:高三 2.科目：數學 3.章節：不等式 4.題目：設a,b為正整數。若b^2=9a,且a+2b>280,求a之最小值為何? 5.想法：其實這題是98學測選填題的其中一題,答案是225,正確的解法我也會,就是讓 a=(b^2)/9代入解不等式,則b>42 or <-60,那a即可推出為225 但是我的學生提出了一個很怪異的想法,我也不知道怎麼跟他解釋箇中原因,在此提出,請大家幫我解惑一下! 那想法就是用柯西!! (a^2+b^2)(1^2+2^2)>=(a+2b)^2>280^2 又由b^2=9a,可得5(a^2+9a)>280^2 即a^2+9a-15680>0 由根公式,解正根=1/2*(-9+根號[62801]) 約為120.8 取a=121 則b=33 但不合a+2b>280 雖然一直取下去(144,169,225) 最後還是可以得出a=225,但是為何用科西求出來的最小值a會不滿足題意呢? 百思不得其解啊? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.65.129 ※ 編輯: tr555777 來自: 140.113.65.129 (01/26 00:14)

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tzhau

01/26 00:28, , 1^F

01/26 00:28, 1^F

看一下這題: 若x>=0,y>=0,z>=0,且X^2+y^2+z^2=4,試求 (1)x+y+z之最大值 (2)x^3+y^3+z^3之最小值第一題由柯西可得 12>=(x+y+z)^2 故其最大值為 √12 第二題則由(x^3+y^3+z^3)(x+y+z)>=(x^2+y^2+z^2)^2=16 當(+x+y+z)有最大值時所求有最小值=8/√3 x+y+z也不是定值啊,他只是剛好在=√12時會使所求有最小值今天回到本題來,假設a+2b>=280 (反正不影響答案) 那a+2b也有一最小值280 照理說(a^2+9a)*5>=(a+2b)^2=280^2 那就都是定值了但算出來結果還是不對吧

推

quark

01/26 00:29, , 2^F

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crocker

01/26 11:32, , 3^F

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crocker

01/26 11:32, , 4^F

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