Re: [解題] 高中總復習
因為這是選擇題
我的方法是用看的
首先
a+b+c=0 且 a^n=b^n=c^n=1
這邊代表的是 a,b,c 均為 w^n = 1 之解
而且此三解分佈為正三角形 這樣才能滿足a+b+c=0
再來
會出現這樣分佈的情況 ｎ一定是3的倍數才有可能產生
所以答案選2
※ 引述《dreamaster (把握每一刻!!)》之銘言：
: 1.年級：高三
: 2.科目：數學
: 3.章節：高三總復習
: 4.題目：
: 設三個相異的複數a.b.c，再複數平面上對應的點分別為A.B.C，若a+b+c=0且
: a^n=b^n=c^n=1，其中n為正整數，試問下列哪些選項是正確的?-->答案為(2)
: (1)n可能為55
: (2)n可能為555
: (3)n可能為5555
: 5.想法：
: 設a=a1+ia2-->(1和2為下標)
: b=b1+ib2
: c=c1+ic2
: a+b+c=0-->a1+b1+c1=0,a2+b2+c2=0----(1)
: a^n=b^n=c^n=1-->(a1+ib1)^n=[二次方根(a1^2+b1^2)]^n(sinn角度+isinn角度)=1
: -->[二次方根(a1^2+b1^2)]^n=1
: -->a1^2+b1^2=1----(2)
: -->a2^2+b2^2,a2^2+b2^2----(3)
: 由(1).(2).(3)-->a1a2+b1b2=-1/2-->(a1,b1)內積(a2,b2)=-1/2-->兩向量夾角120度
: 同理可證~兩兩向量均夾120度
: 所以a.b.c畫在坐標上長度均為1，而與x軸正向角度分別為30度，150度和270度
: 30n=90+360t
: 150n=90+360p
: 270n=90+360w
: -->t.p.w為某個實數倍~~~n用555代入才符合答案
: 想問各位先進~我的做法哪裡有問題嗎?是否有其它的方法可以解答呢~謝謝!
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◆ From: 140.112.248.83
推
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