Re: [解題] 高中總復習
: 4.題目：
: 設三個相異的複數a.b.c，再複數平面上對應的點分別為A.B.C，若a+b+c=0且
: a^n=b^n=c^n=1，其中n為正整數，試問下列哪些選項是正確的?-->答案為(2)
: (1)n可能為55
: (2)n可能為555
: (3)n可能為5555
如果只是要解這一題，
a,b,c均可化成極式 r(cosθ＋isinθ) 其n次方＝1 => r(長度)均為1
又a＋b＋c＝0 所以以向量的觀點知道各夾120度 (此證明您也提到了)
接著因為(cosθ＋isinθ)^n ＝1 得到 360│nθ---------------(1)
360│n(θ+120)---------(2)
360│n(θ+240)----------(3)
取(1) (2) 做線性組合， 360│[ n(θ+120)－nθ ] => 360│120n
得到n是3的倍數，我答案就選555了
但這個方法就不能準確的算出n＝555，提供參考囉～
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◆ From: 111.251.160.127
推
12/29 19:00, , 1F
12/29 19:00, 1F
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