[解題] 三角形的三心

看板tutor作者 (小星星)時間15年前 (2010/11/27 01:06), 編輯推噓5(5推 0噓 6→)
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1.年級：國二 2.科目：數學 3.章節：第三章三角形的三心 4.題目：銳角三角形ABC中，線段AD、BE、CF為三高，且交於一點P，則P為三角形DEF的 A內心 B外心 C重心 D外心或重心 答案是A 5.想法： 三角形三高的交點為垂心，但問的是三角形DEF..... 只有給銳角三角形..也不是等腰三角形..不知道該如何思考 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.113.71.103
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11/27 02:06, , 1F
∠ADE = ∠ABE = ∠ACF = ∠ADF
11/27 02:06, 1F
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11/27 02:08, , 2F
(ABDE 共圓) (ACDF共圓)
11/27 02:08, 2F
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11/27 02:11, , 3F
故CF為∠EFD的角平分線;同理AD、BE亦為個別角之角平分線
11/27 02:11, 3F
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11/27 02:12, , 4F
故AD為∠FDE的角平分線 ... 上一行 我寫錯線..
11/27 02:12, 4F
推
11/27 02:19, , 5F
你要先證明共圓吧
11/27 02:19, 5F
推
11/27 02:20, , 6F
幫補, 利用 ABE ABD 均為直角三角形
11/27 02:20, 6F
推
11/27 02:20, , 7F
所以, AB 可視為圓的直徑, 而 E, D 均為圓上一點
11/27 02:20, 7F
推
11/27 02:21, , 8F
所以, ABDE共圓,同理,ACDF共圓,然後接theoculus板的證明
11/27 02:21, 8F
推
11/27 02:21, , 9F
多謝 theoculus 板友解惑..m(_ _)m
11/27 02:21, 9F
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11/27 02:33, , 10F
感謝補充 <(_ _)> 無聊畫個圖 http://ppt.cc/u2FR
11/27 02:33, 10F
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12/03 00:08, , 11F
謝謝板友解惑~~~
12/03 00:08, 11F
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