[解題] 高一數學 質數問題

看板tutor作者 (閃亮亮DJ)時間15年前 (2010/07/18 22:17), 編輯推噓7(8推 1噓 15→)
留言24則, 8人參與, 最新討論串1/1
1.年級：高一 2.科目：數學 3.章節：第一章 不確定第幾節 講到因數、倍數 4.題目： 1. X^4 + 4 是一個質數，請問整數 X 為何？(不只一個答案) 5.想法： 個位數 Ans 1. 從列出 1^4 + 4 = 5 5 X = +1 or -1 2^4 + 4 = 20 0 3^4 + 4 = 85 5 4^4 + 4 = 260 0 5^4 + 4 = 629 9 更正: 629=17*37 . . . 列到 15^4 + 4 = 50629 9 可以找出一些規律性，就是 X 不可能為偶數。(有 2這個因數) 個位數字只要是 5的也都可以刪除(有5這個因數) 最後剩下 X = 5 、 15 、 25 ... 5的倍數代入時， 個位數是 9，但似乎都不是質數， 不知道該怎麼解釋。 ex: 15^4 + 4 = 50629 = 197*257 25^4 + 4 = 390629 也不是質數, 但忘了幾乘幾了 -- 牽手時,試著鬆手,讓對方自由; 分手時,學著放手,讓愛自由 。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.70.185.71
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07/18 22:18, , 1F
解答印象中答案只有 正負1 和 正負5
07/18 22:18, 1F
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07/18 22:24, , 2F
5是答案?!
07/18 22:24, 2F
推
07/18 22:29, , 3F
x^4+4x^2+4-4x^2 = (x^2+2x+2)(x^2-2x+2)
07/18 22:29, 3F
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07/18 22:30, , 4F
兩個括弧相乘 => P*1 or(-1)*(-P)
07/18 22:30, 4F
推
07/18 22:34, , 5F
然後答案只有1,-1 (直接代入5找出的629 = 17*37)
07/18 22:34, 5F
推
07/19 00:20, , 6F
x^2+2x+2與x^2-2x+2恒正喔^^
07/19 00:20, 6F
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07/19 08:48, , 7F
看來我印像錯誤了，5似乎不是答案…
07/19 08:48, 7F
※ 編輯: meteorboy 來自: 219.70.185.71 (07/19 08:52)
推
07/19 09:26, , 8F
的確這兩個恆正所以(-1)(-P)不用考慮@@
07/19 09:26, 8F
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07/19 09:26, , 9F
但是換做其他數字就有可能有解 所以最多會有四個解
07/19 09:26, 9F
推
07/19 09:43, , 10F
''想錯了 這句不對 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^
07/19 09:43, 10F
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07/19 09:52, , 11F
我現在不知道的就是總共有幾個解… @@ 要找到何時…
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07/19 09:52, , 12F
可以用配方法嗎？
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07/19 09:54, , 13F
y = x^2-2x+2 和 y=1 切，所以有一個解，同理，共2個解
07/19 09:54, 13F
推
07/19 10:01, , 14F
最多是八個解 兩個二次方程式各配1 -1下去解
07/19 10:01, 14F
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07/19 10:02, , 15F
然而還得入驗證是否為質數 所以找到的也不一定為解
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^代
07/19 10:02, 16F
噓
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連題目是第幾節的都不知道，會不會太扯了...
07/19 10:18, 17F
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07/19 10:20, , 18F
每一冊有哪些章，每一章有哪些小節請記清楚
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07/19 10:46, , 19F
學生把講義帶回去了，我是憑印象背題目下來的。
07/19 10:46, 19F
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07/19 10:47, , 20F
還請噓人之前先體諒一下。且 98教綱跟 99教綱章節亦不同
07/19 10:47, 20F
推
07/19 14:35, , 21F
不同參考書的章節編排都不一定一樣了，沒必要無腦亂噓
07/19 14:35, 21F
推
07/20 00:21, , 22F
(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)= P*1 or 1*P =>x=1 or -1 => P=5
07/20 00:21, 22F
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07/20 01:20, , 23F
這算是基本題目,就看會不會分解而已
07/20 01:20, 23F
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07/20 01:28, , 24F
剩下就跟 aegius1r 在樓上第10層推文說的一樣
07/20 01:28, 24F
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