[解題] 小學奧數

看板tutor作者 (Steve Francis)時間15年前 (2010/06/30 10:01), 編輯推噓6(6推 0噓 18→)
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1.年級：國小高年級 2.科目：數學 3.章節：奧數初賽考題 4.題目：現在甲,乙兩人在長60m的泳池之相對兩端同時出發,游到另一端便立即返回 若甲每秒游3m而乙每秒游4m,請問從出發開始計時7分鐘內, 甲乙兩人相遇幾次? 5.想法：甲乙兩人每秒共游7m,7分鐘內共游 7x7x60=2940 我用模擬的 兩人共游完2個泳池的距離會遭遇1次 所以2940/60=49 代表兩人共游完49個泳池的距離 49/2=24....1 24+1=25 Ans:25次 答案也是寫25次沒錯 不過總覺得我推測的很不確定 有誰有更好的解釋 謝謝!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 163.20.121.211
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06/30 12:09, , 1F
第一次相遇只要60m，之後120m相遇一次
06/30 12:09, 1F
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06/30 12:09, , 2F
所以(2940-60)/120 = 24，24+1=25次
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06/30 12:15, , 3F
問題就是為啥120m保證相遇1次..
06/30 12:15, 3F
推
06/30 14:07, , 4F
60+120N <= 7*7*60 答案為 n+1
06/30 14:07, 4F
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06/30 14:08, , 5F
第一次相遇60 第二次以後120
06/30 14:08, 5F
推
06/30 14:11, , 6F
因為第一次相遇之後兩人每次相遇之間遊的距離總和為120
06/30 14:11, 6F
推
06/30 14:33, , 7F
如果甲被乙追過 算不算相遇? 真的每次相遇都是120??
06/30 14:33, 7F
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06/30 15:34, , 8F
速率差1，被追上時會在兩端之一，所以相遇一定是游120m
06/30 15:34, 8F
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06/30 15:57, , 9F
所以 是不是應該要說明這個現象?? piaggio質疑的點很好
06/30 15:57, 9F
推
06/30 21:32, , 10F
我用笨方法算也是25次 : 每2分鐘遇7次 + 1分鐘相遇4次
06/30 21:32, 10F
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06/30 21:32, , 11F
= 7*3+4 = 25
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06/30 23:04, , 12F
我的問題就如同TOOYA一樣 如果放大到100分鐘 1000分鐘
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06/30 23:04, , 13F
都不會出現問題嗎?? 被追上超前怎麼算呢?
06/30 23:04, 13F
推
06/30 23:20, , 14F
如果中途超前不算相遇 那在兩端點同時到達折返也要討論?
06/30 23:20, 14F
推
07/01 02:32, , 15F
s00459說明不會有超前的情形了
07/01 02:32, 15F
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07/01 13:32, , 16F
我不懂為啥速率差1就不會被追上?
07/01 13:32, 16F
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07/01 13:56, , 17F
不是不會被追上 是被追上的時候 發生在端點 追上同時相遇
07/01 13:56, 17F
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07/01 13:57, , 18F
既算追上 也可以算面對面 所以不會計算兩次 大概是這樣
07/01 13:57, 18F
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07/01 14:50, , 19F
那位啥速率差1追上時就發生在端點?
07/01 14:50, 19F
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07/01 14:51, , 20F
為
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07/01 15:11, , 21F
要被追到 花的時間會是60/(4-3)的奇數倍 所以是60、180.....
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07/01 15:12, , 22F
而秒數在60/3=20的整數倍或是60/4=15的整數倍時 甲乙分別在
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07/01 15:13, , 23F
端點 而60剛好是20與15的公倍數 所以...
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07/01 15:19, , 24F
了解了 謝謝!!
07/01 15:19, 24F
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