1.年級： 高三
2.科目： 數學
3.章節： 微積分 - 極限問題
4.題目：
n!
lim ─── = ?
n->∞ n^n
5.想法：
[想法一] 我記得 有一題 lim (n! / n^n)^(1/n) 是取對數，再利用積分
不知道這題可不可以同理對 (n! / n^n) 取 對數，
變成 ln(1/n) + ln(2/n) + ... + ln(n/n)，
算出極限值後再積分回去
但現在高三教材並沒有納入對數的微積分 Orz
[想法二]
n! / n^n = (1/n)*(2/n)*....*(n/n)
利用算幾不等式
[(1/n)*(2/n)*....*(n/n)]^(1/n) ≦ [(1/n)+(2/n)+....+(n/n)] / n
可得上限，可利用夾擠定理求值，但不確定是否取得太寬鬆
但下限就不知從何下手
麻煩板上各位先進了，謝謝 :)
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