Re: [解題] 高二 二項式定理
※ 引述《civiltensai (阿呆 <(￣﹌￣)@m)》之銘言：
※ 引述《ahongyeh (小葉子)》之銘言：
: n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 2n
: (C ) + (C ) + (C ) + (C ) +.....+ (C ) = C
: 0 1 2 3 n n
: 有人會這題的推導過程嗎!?
(1+x)^2n = (1+x)^n * (1+x)^n
2n n
→ Σ { C(2n,i)*[1^(2n-i)]*[x^i] } = {Σ{ C(n,i)*[1^(n-i)]*[x^i] }^2
i=0 i
其中觀察 x^n 的係數
左邊x^n係數 = C(2n,n)
右邊x^n係數 = C(n,0)*C(n,n) + C(n,1)*C(n,n-1) +
... + C(n,n-1)*C(n,1) + C(n,n)*C(n,0)
= C(n,0)*C(n,0) + C(n,1)*C(n,1) +
... + C(n,n-1)*C(n,n-1) + C(n,n)*C(n,n)
= C(n,0)^2 + C(n,1)^2 + ... + C(n,n-1)^2 + C(n,n)^2
得證
C(n,0)^2 + C(n,1)^2 + ... + C(n,n-1)^2 + C(n,n)^2 = C(2n,n)
--
第二行式子比較複雜，得花一點時間觀察才知道為什麼右邊x^n係數會長那樣
我觀察了很久還是不知道C(n,0)*C(n,n) + C(n,1)*C(n,n-1) +
... + C(n,n-1)*C(n,1) + C(n,n)*C(n,0)
是怎麼來的
有人可以解說一下嗎?
感恩ˊˇˋ
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.4.200
→
03/18 19:04, , 1F
03/18 19:04, 1F