[解題] 高中數學複數極式

看板tutor作者lyndonxxx (lyndon)時間14年前 (2009/11/15 22:05)推噓4(4推 0噓 4→)

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1.年級：高一 2.科目：數學 3.章節：複數極式 4.題目：X^7-1=0有七個根，1，w，w^2，w^3，w^4，w^5，w^6。 1 1 1 1 1 1 --- + ----- + ----- + ----- + ----- + ----- = ？ 1-w 1-w^2 1-w^3 1-w^4 1-w^5 1-w^6 5.想法：因為1，w，w^2，w^3，w^4，w^5，w^6為根，可寫成　　　　X^7-1=(X-1)(X-w)(X-w^2)(X-w^3)(X-w^4)(X-w^5)(X-w^6) =(X-1)(X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1) 故(X-w)(X-w^2)(X-w^3)(X-w^4)(X-w^5)(X-w^6)=X^6+X^5+X^4+X^3+X^2+X+1 X=1代入，可得(1-w)(1-w^2)(1-w^3)(1-w^4)(1-w^5)(1-w^6)=7 然後將所求通分，下面等於7，但是上面一長串，應該不可能乘開吧.. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.171.101.67

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bugmens

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lyricslee

11/15 22:39, , 3^F

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